经验分享：数字概念和简单数学

jinglenn

我带的这个小孩子对数字很不敏感，相对而言学语言要快得多，就是数数这一关，花了整五个月的时间，但现在已经取得了很大的进步。经过对他的系统的训练，在这里简单总结一下训练的过程，供大家参考。

第一步：认数字

1.1        接受性认数字(Receptive Identification of numbers)
1-10十个数字卡片，每组三个数字（开始的时候只认三个，1-3或任意三个也可以）。训练方法：把三个数字平列放在孩子面前，每个数字之间略留空间，但不要太远，保证三个数字都在孩子的视力范围以内。给指令“Give me 3”（给我3）（其它指令也可以，但一定要保证最后一个字是数字，而且说的时候语气要加重在数字上）。辅助孩子拿3，加强物。下一轮重新调整三个数字摆放的位置，重复以上步骤。注意：每一轮训练中，每个数字出现的频率是一样的（例如，三次1,三次2,三次3），但出现在次序不一样（例如，3-1-2-2-3-1。。。。。。），备选数字摆放的位置也每一次都不同。训练开始是1-10，但一般我们的基础训练会到31，因为一个月是31天，有实用性。可能的话，可以教到100。

1.2        表达性认数字(Expressive identification of numbers)
每一次拿一个数字卡片在手上，指令”What’s the number”（这是几？）即使孩子完成了1.1的训练，也不要假设孩子可以直接说得出来。孩子说不出来，直接辅助：给答案，让孩子仿说。每一组也是三个数字，能说出三个之后，再加三个，不要一次给十个。已经学会的要不断复习。最终目标同上，可以教到31或100。

1.3        排序(Number sequencing)
从三个数字开始，把数字卡随意地放在桌上，给指令”put in order”（排序）。用排序模板会比较容易让孩子明白排序的意思。模板是指一块长条形的板，上面有一个一个的方块，教孩子把数字一个一个按顺序放到方块里。完成1-3后，慢慢增加数字，1-5, 1-7.。。最后1-10，增加数字的幅度没有规定，按孩子的能力来。（一般我在让孩子排完序后，都会让孩子把数字按顺序念一遍）
*注意，排序一定是从1开始，别训练1-3再训练4-5，如果是那样的话，前一组和后一组之间的连接会成为问题。

1.4        数数（Counting from 1 to 10）
给指令count from 1 to 10 （从1数到10），在孩子一开始没有办法做到的时候，用数字板提示（1-10的数字顺序排列），大人可以跟孩子一起数，然后慢慢淡化数字板的辅助（例如，把10先从数字板上去掉，再把9去掉，以此类推。。。）最终目标可以是1-50或1-100，视孩子的能力而定。

1.5        倒数（Counting from 10 to 1）
这一步比较困难，但训练方法一样，要有耐心，花点时间。

jinglenn

第二步：数数
2.1 数数1(how many)
        还是从三个数字开始，先省略1,从2开始。把一定数量的小木块（可以是任何小东西，但最好是一样的东西）把在桌上或盒子里，给指令How many（多少/几个）。虽然中文的指令可以多变，但注意这个指令中并不需要加入名词（几个木块，几个硬币，几个球，并不是重点，重点在于几个）。教孩子一个一个地拿桌上的物件，放到一个小盒子里，放一个数一个，数到最后一个的时候，把装了物件的小盒子递到大人手里，并且重复最后数的那个数字。最后这一步很关键，孩子会数，并不代表他知道最后的那个数字就是“多少”，所以必须通过某一既定的行为来强调这个概念，泛化后他会懂得。三个数字过关后，再加入三个新的数字，直到加入任何新数字，孩子都能直接数出来为止。
        泛化：用不同的物件让孩子数，在不同的地方让孩子数（物件可以是放在桌上的，也可以是放在纸上的，挂在墙上的，物件的摆放位置也要次次不同）。。。

2.2 数数2：按给定数字拿物件
        训练用物件放在桌上，一个空的小盒子，还有数字卡。给指令“Give me 3”（给我三个），同时递给孩子相应的数字卡，孩子把数字卡放在小盒子里，然后从桌上一个一个盒物件，放一件在盒子里数一个数。拿了三个后，停止，把盒子交到大人手里，重复最后的数字。一开始的时候，一般都需要辅助。特别是到最后，孩子没有办法在给定的数字处停下，还会继续去拿桌上的物件。辅助要给得及时，不要让孩子犯错（多数后）才阻止。也是从一组三个数字开始（2,3,4），然后慢慢增加新的数字，直到给任何新的数字孩子都可以直接拿对为止。

jinglenn

第三步：数学
        我个人的建议，数字要分两大块来教，一个是概念（加法，减法是什么意思），一个是结果（1+1＝2）

3.1 加法 （以下两步训练可以同时进步）
3.1.1 加法概念
做一个模板：（）+（）＝（），用数字卡填进空格里，方便训练。

训练：以2 + 1 ＝（）为例：让孩子先念“2加1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“加1”，然后再拿一个放进小盒子里，然后重复念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（3）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，加法是把两个数值的物件加到一起。

3.1.2 加法数值
个人觉得直接背答案就可以。

训练方法：一组三道题（如：1+1 ＝ 2, 2+1＝3, 3+1＝4），一道题一张题卡，一开始的时候重复念，慢慢把答案的部分给折起来，直到孩子可以流利回答为止。再加入新的题目，旧的题目不断温习。

注意：3+2＝5和2+3＝5对孩子来讲是两道题，要分别训练，别指望孩子直接可以懂。

会写字的孩子可以在背完之后再写，就和做作业一样。

3.2 减法
减法与加法类似，在概念的训练方法上略有不同。
3.2.1 减法概念
做一个模板（）-（）＝（），用数字卡填进空格里。

训练：以2 +-1 ＝（）为例：让孩子先念“2减1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“减1”，然后从小盒里拿出来一个放回桌上，然后重重念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（1）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，减法是把后一个数值的物件拿走看剩下多少。

3.2.2 减法结果
训练同加法结果。

jinglenn

第四步：相邻数（前后数），可与第三步同时开始

4.1 前后的概念
4.1.1. 把纸片上写“before（前）”“between（中）”“after（后）”，然后叫孩子排序。辅助，加强物那些我就省略不写了，请大家在训练过程中一定不要忘记。

4.2.2. 拿随便一张数字卡，拿“前”“后”卡。数字卡摆在孩子面前，递给孩子“前/后”卡，给指令，“put before/after”（放在前面/后面）。如果孩子可以做到，说明孩子对于前和后有了基本的概念。

4.2 找前后数
4.2.1把1-10十字数字排列在孩子面前，先叫孩子拿一个数（例如：”find 3”），然后把这个数在原位置摆得略微高或低一些。然后给指令“What Number is before 3?”（3前面是什么数？），辅助孩子把3前面的2移动一点与3平行，同时口头回答2。然后加强物。把数字放回一行里，开始新的一轮。（例如：”Find 5”——”What number is after 5”——辅助——口头回答“6”——加强物）。

4.2.2 当完成前一步的训练后，尝试孩子在没有视觉辅助的情况下，能不能口头回答前后数的问题。（要实现这一步还有一个大前提是孩子可以数1-10和10-1）。

4.2.3 泛化
4.2.3.1 数字泛化 （从1-10增加到20内，50内或100内的数字，可以和视觉辅助）。
4.2.3.2 前后概念的泛化（用星期，月份，门牌号码，等等）

jinglenn

数学中还有好多概念和内容，例如“大/小”“最大/最小”等，这里还没有涉及到，有时间再写具体的训练方法。

pastryjing

谢谢 非常有参考性 期待继续

pastryjing

请问，为什么要先教排序后教数数？

JJmum

非常好的贴!谢谢JING老师.

huanhuanwoer

太好了，我儿对数字也不敏感

jinglenn

回7楼，排序和数数之间其实并不冲突，这两步可以同时教的。

这两者之间的区别是，排序是有视觉提示的，而数数则没有。但并不代表会其一就一定会其二。另外（1）会数数的孩子，排序上的困难会比较小；会排序的孩子，不一定就能在没有视觉辅助的情况下数数。（2）排序从三个数字开始教，难度小一点；数数一般就直接1-10开始，至少也要1-5吧。基于这些原因，我才会把排序写在数数前面。

但在现实生活中，（1）这两步可以同时开始训练；（2）有一些孩子对排序掌握得快，有一些孩子数数掌握地快，没有一定的。

最后再加一句：所有的训练都没有既定的模式，只能用来参考，千万别拿到什么就当bible来用。因为每个孩子的情况都不一样，包括训练的细节，都要根据每个孩子的进度略作改变。这一点，大家如果在训练的过程中有问题，我再尽我的能力解答。

忘了我是谁

这个写得真好！再次佩服你一口气能打这么多字。我倒！

jinglenn

忘老师，我肯定不是一口气打的。。。[EM04]我有一直喘气的，哈哈。。。

lsqsmz

谢谢Jing老师！
牛帖！

binfeng2000

下面引用由[U]lsqsmz[/U]发表的内容：

谢谢Jing老师！
牛帖！

订正：谢谢朱老师！

辛辛

很不错，对于不认数字的孩子很具有参考性！

秋爸爸

我来晚了。预定朱老师的下一篇，我来亲手加精，其他有权限的注意，别跟我抢啊！

大卫妈妈

下面引用由[U]jinglenn[/U]发表的内容：

第三步：数学
     我个人的建议，数字要分两大块来教，一个是概念（加法，减法是什么意思），一个是结果（1+1＝2）

3.1 加法 （以下两步训练可以同时进步）
3.1.1 加法概念
做一个模板...

请问老师 一般多大孩子教加减法啊

yuxing

谢谢朱老师了,来的真是时候,正想怎么教宝宝数数了,我儿子现在仿说是没问题,仿说一定量后会主动说一些,所以想教他认字与数学了.真是太感谢了.

秋爸爸

下面引用由大卫妈妈发表的内容：
请问老师 一般多大孩子教加减法啊

这个问题简单，我会，替老师答。
咱孩子的各种教学项目，要想教的顺利，都是根据他已有的能力来计划的，不是按年龄。
按年龄的，只能参照普通孩子的发育和教育时间表，以那为目标。

pastryjing

请教老师，关于起止数的具体教法。
目标：从*数到*
目前我家孩子正在教这个，感觉很难学会。不知道有没有更多或更有效的方法。或者是不是我们做法中有问题和偏差。

我们是方法一  全部固定起数的位置，从1数到* 。只变化止数，固定起数为1. 给数字提示，如1-10数字卡，让孩子点数数字卡，我用手指在止数的位置提示。在旁边放强化物。如食物。如从1数到6. 数字6旁边放个山楂片之类，数到就停然后吃东西。逐步把食物移开并把手指提示从近至远。 （这一点就难，感觉很难撤除辅助） 之后将数额卡片翻白，从小至多翻过去只能看见卡片后面白色。最后从只有起和止的两个数如1和6两个数字，过渡到减少卡片过渡到桌面上没有卡片提示。  这做了一周。 感觉进展好慢。 没有成功。主要是停不下来。
方法二  没有数字提示。 躺床上发指令。从1数到*   之后到那个止数的位置，我做手势停。  或和她一起数，数到最后我自己加大音量 或掐一下她的胳膊，类似的辅助。  然后慢慢减辅助。但最后的结果是进行了一个多月感觉最后似乎是明白了，但没有继续进行放了一个月就全部忘记了。

备注：已具备唱数，点数，1-10排序，（给十张数字卡片，指令，按顺序排好。中间抽几张可以填好，但没有倒数或倒排的能力）
问题： 目前我是应该继续教还是退后到什么位置，或者再放一放？如果继续，有没有更容易理解的方法？

谢谢老师。