林中的鸟儿唱不停

binfeng2000

acc你好



你儿子年龄和闻森相仿，诊断也一样。2小时的训练好象太少了，我儿子的IEP上是：语言训练每周三节，精细动作三节，大动作两节，心里辅导一节，然后是其它的学校课程，从上午8点到下午2点。在这之前，试过公立学校的特教班，但很不好，因为儿子的行为及语言问题与其它残疾孩子不同，一个月以后我们不得不换学校，但却找到一家更好的，这所特教学校专为自闭症孩子开设，老师比较懂，所以儿子很开心，每天上下学都是高高兴兴的。当时没用ABA，一方面是没有很合适的ABA给他，另一方面也是想到儿子可能没有那么低功能，很有一点赌一下的意思，万幸的是现在大家都同意(高强度的)ABA已经不需要了。



关于语言问题，曾经有心理老师给我们辅导闻森语言迟缓的可能性，因为他两岁前在家里带，家里说上海话，以后上托儿所，讲英语和国语，这可能是一个原因，因为自闭儿比较难适应转变，所以你要小心他讲了5年的中文(？)，要换成英文会不会有困难？其实他现在讲中文和英文都不是太要紧，我们也曾和老师讨论过这个问题，他们有经验只要孩子掌握了如何一种语言，就能比较顺利地传入另一种语言。象我儿子现在自己也能从电影中学点中文。供你参考。

acc

binfeng2000:



多谢你的回复，感觉你儿子现在上的就像是自闭儿机构，看来我们还要多与这里的自闭症协会联系，看看有无类似特教.

对於我儿子，我觉得还是需要ABA的，训练顾问的重点应该放在如何引导儿子去和其他孩子玩，和其他孩子有意识的交往，我妻子正在多伦多的机构学习 (Geneva Centre)，虽然收获很大，但她觉得还是知易行难，多伦多这里的资源非常有限，我儿子的程

度可能还没有资格接受政府机构的训练，就算有资格，也不知道要等到什么时候，所以目前我们只能在现实生活中教儿子.

方静

BINFENG：

   “惜福、惜命、惜时”，没有苦难，我们大概就不会有如此深刻的感受。

    面对我们的孩子，一天我们可能可以忍耐，两天也勉强坚持，但我们却要天天如此。靠我们自己肯定要崩溃掉，我们只能靠我们的主耶稣来加添我们力量，让我们日子如何，力量也如何。

    会为你们祷告。资料我明天可以寄出。大平原的书我就不复印了。

    GOD BLESS YOU！

SusanZ

acc,



看来美国的特教系统比加拿大强很多. 我在OTTAWA, 比TORONTO 还差.

binfeng2000

谢谢方老师的祷告和资料。



也是你的回言，让我引出另一个话题：其实我最想在这个帖子里说的是，‘儿子，你是不是教会了我信仰？’



我曾经自称是基督教徒，但我也明白我远远不够格，我敬神却不专一，信神却又狐疑，我有太多人的自负，人的虚妄，而看不见神在彼岸的力量。直到我亲眼看到世贸大厦随同三千生灵灰飞烟灭，看到我儿子在孤独中苦苦挣扎，我终算开始明白了，神是人类的救赎，遗憾的是为什么我非要到走投无路时才能认识到这一点。



我还是不敢妄言我对神有了信仰，但我至少可以说我对我儿子有信仰，我相信总有一天他会成为一个有用的人。

有信仰的人是幸福的，无论他/她信的是什么。我真希望有一天我能重写这个帖子，第一条是，孩子教会了我信仰。



另外，我也在看方老师的‘玩伴理论’，希望有朝一日我们家也能成为‘和谐社会’。

binfeng2000

<<也说夜航船>>



今天是闻森这学期的最后一天，他拿回一张大奖状来，是表扬他‘良好合作’，这不同于平时老师给他的小奖励，这可是学校签署的。

看了很高兴，尽管他妈妈开玩笑说是不是班上小朋友都有一张。

我感到经过两年多的特教，在我们的半信半疑之中，闻森确实是在一天一天地进步。前途越来越光明。

想起了云鹤关于‘夜航船’的帖子，真是再确切不过了：就象小时候在宁波宁海坐夜船渡海，外面风大浪大，船儿飘得象一片叶子，年少的我们吓得躲在船舱里，心里惴惴不安，不知道前面会发生什么事。以后风浪渐渐平静下来，隐约听到人声，终于稳稳地靠岸了。

这种心情跟我们一开始给闻森找特教时的感受很相似，开始茫然无知，真有赌一把的意思，但现在我们应该是过了这一关了，我们开始看到了成果，有点象鲁迅写坐乌蓬船的夜航经历，“耳边能听见外面的社戏声了”，尽管路还很长，但我们至少能确信我们找对了路。



如果你们也刚上船的话，相信你们也会有那一天的。







<font size="1" color="darkblue">Edited by - binfeng2000 重新编辑於 2005/06/30  19:44:39</font>

F5_jxzjcn

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="宋体, Arial, Helvetica" id=quote>quote:<hr height=1 noshade id=quote><b>此文由binfeng2000发表</b>。



有点象鲁迅写坐乌蓬船的夜航经历，“耳边能听见外面的社戏声了”，



如果你们也刚上船的话，相信你们也会有那一天的。





<hr height=1 noshade id=quote></font id=quote></BLOCKQUOTE id=quote>

“binfeng2000”的文字功底真不错！

binfeng2000

谢谢 F5_jxzjcn 朋友一贯的热情鼓励。我想起云鹤在一次回言中说的，我们毕竟不是在这里举行作文比赛。我想如果我的帖子受到你的赞同，那是因为它们都是我心头实在想吐之一快的话，更因为是我们的境遇是那么的相似，如何人的心声都能引起其它人的共鸣。

binfeng2000

<<瓢虫记>>



昨天晚上，一只小黑瓢虫不知怎么爬到了我家客厅地板上，我赶紧招呼两个孩子来看。

闻森过来，兴奋地大叫：‘Ladybug! Ladybug!',莺莺却指着叫“蚂蚁，蚂蚁“ ---- 她把所有地上爬的小昆虫都叫蚂蚁，我们赶紧给两个小祖宗补课，让儿子学中文，叫 “瓢虫”，让女儿改过称呼来。

看见孩子们都围着看，却不敢靠近，我就把小虫托在纸上，放在他们的小桌子上。瓢虫装死，收紧肢体，肚子朝天躺着，我用手轻轻一拨，小虫就快快地旋转起来了，活象跳霹雳舞的街头小子。孩子们大乐。

怕瓢虫醒过来爬走，我用四块积木将小瓢虫围起来，孩子们的胆子也大了，两个小脑袋一伸一探地往里看。我让他们把屋顶盖好了，以防小虫爬出去，妹妹便一趟趟从房间里拿来积木，儿子负责建筑，他们把房间扩大了近一倍，又盖了各种各样的屋顶：平顶的，尖顶的，钟楼型的，令我诧异的是两人居然一直没冲突。

这时，我老婆不知出于什么目的，(很可能是她看了这些小虫子心里发毛)，开始丛恿儿子把瓢虫放了，“闻森，Ladybug 要回家了，它爸爸在找它呢，尼姆爸爸是不是去找尼姆了？ 快把小虫放了，它爸爸要急了”。

不知是我儿子太忙于建筑，还是听不懂，他无动于衷。

我想试试女儿，“莺莺，小虫虫想爸爸了，它哭了，我们把它放了吧”。

女儿舍不得，立刻摇摇头，但马上又说，“让我看看(小虫虫是不是真的哭了)”。

我想，两下一比较，我儿子在同情心上是差一点，我不是说他没有同情心，(用这个玩虫子的例子当然不能得出结论，说我儿子缺乏同情心，要这样的话，大概世界上所有的孩子在玩小动物时，都是没有同情心的)，我在这里是说我儿子在对同情心的敏感度上远远不及我女儿，并不是他没有，而是他不敏感，不象我女儿那种天生的感觉，只要一点她就通了。

这不光是一个小男孩和小女孩的差别，也是一个自闭儿与一个正常孩子的差别。我参加了5月29日在纽约长岛天宝葛兰汀(Temple Grandin)的讲座，她特别向家长们建议，除了各种各样的训练，教育，治疗之外，要注意培养孩子的同情心 (sympathy) 和归纳能力 (generalization).同情心好明白，那“归纳能力”呢？简单地说，所谓归纳能力是指你能否从一个或几个事例中，抽取出普遍性的东西，然后运用到新的事例中去。在这里的例子里，我儿子看<<海底总动员>>时，他能体会到小尼姆找爸爸的焦急，但那是在一个很结构化的逐渐铺垫的电影情节中进行的，他会比较顺利地达到那个理解程度，但要是现在突然问他小瓢虫会不会象尼姆那样急呢？他不一定马上能转过弯来，他不一定很自然地就将从尼姆那里得来的经验运用到小瓢虫身上去，或许通过训练他会有所提高，但那肯定不是他的强项。

有时候，我女儿就象一面镜子，能很清楚地照出我儿子身上的不足。

话说远了，回到昨天的事来吧。马上我们就意识到小虫子不走，我们也别想早睡觉了。趁他们玩了有一会儿了，我正式宣布小瓢虫要回家睡觉了，然后马上把小虫托起，打开窗户，丢进外面草坪。我儿子还不死心，非要问个明白：

“Ladybug出去以后呢？”

“它回家了”，我回答。

“回家后呢？”

“它找爸爸”

“找到爸爸以后呢？”

“洗脸，刷牙”

“刷牙以后呢？”

“小便”

“小便以后呢？”

我故意不答，等着他自己接上来。这样的对答每天都要进行，闻森一向都是要把当天的程序搞清楚，然后就会愉快地顺着程序走，而睡觉之前的步骤每天都一样的。

果然，他自己回答自己的问题，“睡觉！”

我知道，今天算是到头了。

F5_jxzjcn

唉，一个好习惯养成真不易！

刚才孩子哭，哭了很久，我就又没忍住，发了脾气。现在正在自己悔过！

云鹤

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="宋体, Arial, Helvetica" id=quote>quote:<hr height=1 noshade id=quote><b>此文由binfeng2000发表</b>。



<<也说夜航船>>



今天是闻森这学期的最后一天，他拿回一张大奖状来，是表扬他‘良好合作’，这不同于平时老师给他的小奖励，这可是学校签署的。

看了很高兴，尽管他妈妈开玩笑说是不是班上小朋友都有一张。

我感到经过两年多的特教，在我们的半信半疑之中，闻森确实是在一天一天地进步。前途越来越光明。

想起了云鹤关于‘夜航船’的帖子，真是再确切不过了：就象小时候在宁波宁海坐夜船渡海，外面风大浪大，船儿飘得象一片叶子，年少的我们吓得躲在船舱里，心里惴惴不安，不知道前面会发生什么事。以后风浪渐渐平静下来，隐约听到人声，终于稳稳地靠岸了。

这种心情跟我们一开始给闻森找特教时的感受很相似，开始茫然无知，真有赌一把的意思，但现在我们应该是过了这一关了，我们开始看到了成果，有点象鲁迅写坐乌蓬船的夜航经历，“耳边能听见外面的社戏声了”，尽管路还很长，但我们至少能确信我们找对了路。



如果你们也刚上船的话，相信你们也会有那一天的。





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<img src="images/icon_smile_big.gif" border=0><img src="images/icon_smile_blush.gif" border=0>

zouwen

<BLOCKQUOTE id=quote><font size=1 face="宋体, Arial, Helvetica" id=quote>quote:<hr height=1 noshade id=quote><b>此文由binfeng2000发表</b>。



<<瓢虫记>>



我儿子还不死心，非要问个明白：

“Ladybug出去以后呢？”

“它回家了”，我回答。

“回家后呢？”

“它找爸爸”

“找到爸爸以后呢？”

“洗脸，刷牙”

“刷牙以后呢？”

“小便”

“小便以后呢？”

我故意不答，等着他自己接上来。这样的对答每天都要进行，闻森一向都是要把当天的程序搞清楚，然后就会愉快地顺着程序走，而睡觉之前的步骤每天都一样的。

果然，他自己回答自己的问题，“睡觉！”

我知道，今天算是到头了。



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这段对话让我仿佛看到

认真而又可爱的闻森；无可奈何却又不失幽默的爸爸









带着儿子(98年4月3日出生），行进在重返意大利的路途中－－

康康妈妈

云鹤

bingfeng，zouwen ：

   类似这样的对话我跟儿子也进行过N次（顺便说一句，我很高兴我儿子也懂得正确运用N次），只不过范围更广泛一些；再有，我还很善于利用他逻辑推理意识特强的特性，经常使用所谓严密的逻辑推导方式，来诱导他做我想他做的事情，而且让他因为自己得出结论、觉得自我有成就感的方式欣然做我想他做的事情。



当然，后来我又有意识引导他发现我逻辑中弱点，让他发现我的缺乏逻辑性，然后让他反对我的观点，而我则显得不愿意接受，但最后因为没有道理而接受他的反驳意见。



这样一来，他因为有主体、自主意识，又开始了自我意识膨胀、叛逆意识严重发育的叛逆阶段，弄得我叫苦不迭，但也算自食其果吧——好在这果酸中带甜，皱着眉头也还吃得下去。



我最近又在培养他的自醒意识和他律意识。我就这么反反复复地教育、引导他。但我不是反复无常，我自信这是符合唯物辨证法的，具体是符合否定再否定的哲学原理的。

小钦

binfeng2000:

今天收到了您寄的光盘和资料,我很高兴!非常感谢!

您的资料非常好,只是全英文的资料我看起来有些吃力.不过,和我一起做研究的还有几位中南大学湘雅医院的心理和精神方面的研究生,这对我们将会起到作用.

谢谢!



为社会分优；为家庭解难



<font size="1" color="darkblue">Edited by - 小钦 重新编辑於 2005/07/05  00:11:47</font>

binfeng2000

云鹤兄:



我能听见你着力于越越的逻辑思维能力,我感到非常高兴,因为我逐渐形成了这么一种想法,自闭儿也可能是天生的逻辑思维者.

我在二年前收集了一篇介绍文章,剑桥大学的一个心理学家认为自闭症是"系统化"思维方式走向极致的表现,所以是特殊的一种思维能力,而不是一种病态.

我儿子还小,在他的种种刻板行为中还找不到令人信服的我所谓的"逻辑思维潜质"的关联,但看了方老师的"石头记"和你家越越的成长记录,我感觉到他们的思维还是很有些条理的,这让我信心大增,我感到二年前的那扁文章应更深入地了解.我己经去订了那位教授的书,今后将摘译一些以供参考.

binfeng2000

小钦兄:



如果英文翻译有需要帮忙,请告知.我想我们有机会也应整合一下各方面的优秀,协作一下翻译的信息及人力资源,以达最大效果.

binfeng2000

下面转录的是数学大师丘成桐在杭州作的讲座，(刘克锋是浙大数学系主任，丘成桐的学生)，丘大师是菲尔士奖获得者，菲尔士奖相当于数学中的诺贝尔奖。

大师不愧为大师，思维之辽阔为吾辈望尘莫及，我这辈子大概也到头了，但非常希望有那个爱好数学的孩子能看到这篇妙文。所以我不惜盗名之嫌将之纳入我的专题之下，敬请欣赏：







数学和中国文学的比较

本报记者　陈骥　整理　2005-7-6

　　很多人会觉得我今日的讲题有些奇怪，中国文学与数学好像是风马牛不相及，但我却讨论它。其实这关乎个人的感受和爱好，不见得其他数学家有同样的感觉，“如人饮水，冷暖自知”。每个人的成长和风格跟他的文化背景、家庭教育有莫大的关系。我幼受庭训，影响我至深的是中国文学，而我最大的兴趣是数学，所以将两者做一个比较，对我来说是相当有意义的事。

　　数学与文学之源于自然

    数学之为学，有其独特之处，它本身是寻求自然界真相的一门科学，但数学家也如文学家般天马行空，凭爱好而创作，故此数学可说是人文科学和自然科学的桥梁。

    数学家研究大自然所提供的一切素材，寻找它们共同的规律。这里所说的大自然比一般人所了解的来得广泛，我们认为数字、几何图形和各种有意义的规律都是自然界的一部分，我们希望用简洁的数学语言将这些自然现象的本质表现出来。

    大略言之，数学家以其对大自然感受的深刻肤浅，来决定研究的方向，这种感受既有其客观性，也有其主观性，后者则取决于个人的气质。气质与文化修养有关，无论是选择悬而未决的难题，或者创造新的方向，文化修养皆起着关键性的作用。因为人文知识也致力于描述心灵对大自然的感受，所以司马迁写史记除了“通古今之变”外，也要“究天人之际”。

    刘勰在《文心雕龙·原道篇》说，文章之道在于“写天地之辉光，晓生民之耳目。”

    刘勰以为文章之可贵，在尚自然，在贵文采。他又说：“人与天地相参，乃性灵所集聚，是以谓之三才，为五行之秀气，实天地之灵气。灵心既生，于是语言以立。语言既立，于是文章着明，此亦原于自然之道也。”

    历代的大数学家如阿基米德如牛顿莫不以自然为宗，见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明，也是由于探索自然界的现象而引起的。

    广义相对论提出了场方程，它的几何结构成为几何学家梦寐以求的对象，因为它能赋予空间一个调和而完美的结构。我研究这种几何结构垂30年，时而迷惘，时而兴奋，自觉同《诗经》、《楚辞》的作者，或晋朝的陶渊明一样，与大自然浑为一体，自得其趣。

    捕捉大自然的真和美，实远胜于一切人为的造作，正如《文心雕龙》说的：“云霞雕色，有踰画工之妙。草木菁华，无待锦匠之奇，夫岂外饰，盖自然耳。”

    在空间上是否存在满足引力场方程的几何结构是一个极为重要的物理问题，它也逐渐地变成几何中伟大的问题。尽管其他几何学家都不相信它存在，我却锲而不舍，不分昼夜地去研究它，就如屈原所说：“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。”

    我花了5年工夫，终于找到了具有超对称的引力场结构，并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境，可以用以下两句来描述：“落花人独立，微雨燕双飞。”

　　数学的文采

    数学的文采，表现于简洁，寥寥数语，便能道出不同现象的法则，甚至在自然界中发挥作用。我的老师陈省身先生创作的陈氏类，就文采斐然，令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量，在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具，可说是描述大自然美丽的诗篇，直如陶渊明“采菊东蓠下，悠然见南山”的意境。

    从欧氏几何的公理化，到笛卡儿创立的解析几何，到牛顿、来布尼兹的微积分，到高斯、黎曼创立的内蕴几何，一直到与物理学水乳相融的近代几何，都以简洁而富于变化为宗，其文采绝不逊色于任何一件文学创作。

    文学家为了达到最佳意境的描述，需要追究“僧推月下门”与“僧敲月下门”的区别。数学家为了创造美好的理论，也不必依随大自然的规律，只要逻辑推导没有问题，就可以尽情地发挥想像力。

　　文学与数学的赋比兴

    然而文章终究有高下之分，大致来说，好的文章“比兴”的手法总会比较丰富。

    中国古诗十九首，作者年代不详，但大家都认为是汉代的作品。刘勰说：“比采而推，两汉之作乎。”这是从诗的结构和风格进行推敲而得出的结论。在数学的研究过程中，我们亦利用比的方法去寻找真理。我们创造新的方向时，不必凭实验，而是凭数学的文化涵养去猜测去求证。

    举例而言，30年前我提出一个猜测，断言三维球面里的光滑极小曲面，其第一特征值等于二。当时这些曲面例子不多，只是凭直觉，利用相关情况模拟而得出的猜测。最近有数学家写了一篇文章证明这个猜想。其实我的看法与文学上的比兴很相似。

    我们看《洛神赋》：“翩若惊鸿，婉若游龙。荣曜秋菊，华茂春松。髣髴兮若轻云之蔽月，飘飘兮若流风之回雪。”由比喻来刻划女神的体态。

    我一方面想像三维球的极小曲面应当是如何的匀称，一方面想像第一谱函数能够同空间的线性函数比较该有多妙，通过原点的平面将曲面最多切成两块，于是猜想这两个函数应当相等，同时第一特征值等于二。

    当时我与卡拉比教授讨论这个问题，他也相信这个猜测是对的。旁边我的一位研究生问为什么会做这样的猜测，不待我回答，卡教授便微笑说这就是洞察力了。

    伟大的数学家远瞩高瞻，看出整个学问的大流，有很多合作者和跟随者将支架建立起来，解决很多重要的问题。正如曹雪芹创造《红楼梦》时，也是一样，全书既有真实，亦有虚构；既有前人小说如《西厢记》、《金瓶梅》、《牡丹亭》等的踪迹，亦有作者家族凋零、爱情悲剧的经验，通过各种不同人物的话语和生命历程，道出了封建社会大家族的腐败和破落。《红楼梦》的写作影响了清代小说垂200年。

　　数学家看事物的多面性

    由于文学家对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。例如对杨柳的描述,温庭筠写“柳丝长，春雨细……”吴文英写“一丝柳，一寸柔情，料峭春寒中酒……”李白写“年年柳色，灞陵伤别。”周邦彦写“柳阴直，烟里丝丝弄碧，隋堤上，曾见几番，拂水飘绵送行色……长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺。”晏几道写“舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风。”

    对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主：屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经·邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”

    数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律六个不同的看法。不同的证明让我们可以从不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。

    对空间中的曲面，微分几何学家会问它的曲率如何，有些分析学家希望沿着曲率方向来推动它一下看看有甚变化，代数几何学家可以考虑它可否用多项式来表示，数论学家会问上面有没有整数格点。这种种主观的感受由我们的修养来主导。

    反过来说，文学家对同一事物亦有不同的歌咏，但在创作的工具上，却有比较统一的对仗韵律的讲究，可以应用到各种不同的文体。从数学的观点来说，对仗韵律是一种对称，而对称的观念在数学发展至为紧要，是所有数学分枝的共同工具。另外，数学家又喜欢用代数的方法来表达空间的结构，同调群乃是重要的例子，由拓朴学出发而应用到群论、代数、数论和微分方程学上去。

　　数学的意境

    王国维在《人间词话》里说：“词以境界为最上。有境界则自成高格……有造境，有写境，此理想与写实两派之所由分。然两者颇难分别，因大诗人所造之境必合乎自然，所写之境亦必邻于理想故也。有有我之境，有无我之境。‘泪眼问花花不语，乱红飞过秋千去。’……有我之境也。‘采菊东蓠下，悠然见南山。’……无我之境也。有我之境，以我观物，故物皆着我之色彩。无我之境，以物观物，故不知何者为我，何者为物……无我之境，人唯乎静中得之。有我之境，于由动入静时得之，故一优美，一宏壮也。自然之物互相关系，互相限制。然其写之于文学及美术中也，必有其关系限制之处。故虽写实家亦理想家也。又虽如何虚构之境，其材料必求之于自然，而其构造亦必从自然之法律。故虽理想家亦写实家也。”

    数学研究当然也有境界的概念，在某种程度上也可谈有我之境、无我之境，当年尤拉开创变分法和推导流体方程，由自然现象引导，可谓无我之境，他又凭自己的想像力研究发散级数，而得到zeta函数的种种重要结果，开300年数论之先河，可谓有我之境矣。另外一个例子是法国数学家Grothen－dick，他著述极丰，以个人的哲学观点和美感出发，竟然不用实例，建立了近代代数几何的基础，真可谓有我之境矣。

    在几何的研究中，我们发现狄拉克在物理上发现的旋子在几何结构中有魔术性的能力，我们不知道它的内在的几何意义，它却替我们找到几何结构中的精髓，在应用旋子理论时，我们常用的手段是通过所谓消灭定理而完成的，这是一个很微妙的事情，我们制造了曲率而让曲率自动发酵去证明一些几何量的不存在，可谓无我之境矣。以前我提出用Einstein结构来证明代数几何的问题和用调和映像来看研究几何结构的刚性问题也可作如是观。

    不少伟大的数学家，以文学、音乐来培养自己的气质，与古人神交，直追数学的本源，来达到高超的意境。《文心雕龙·神思》：“文之思也，其神远矣。故寂然凝虑，思接千载；悄然动容，视通万里。吟咏之间，吐纳珠玉之声，眉睫之前，卷舒风云之色，其思理之致乎。”

　　数学的品评

    好的工作应当是文已尽而意有余，大部分数学文章质木无文，流俗所好，不过两三年耳。但是有创意的文章，未必为时所好，往往十数年后始见其功。

    我曾经用一个崭新的方法去研究调和函数，以后和几个朋友一同改进了这个方法，成为热方程的一个重要工具。开始时没有得到别人的赞赏，直到最近5年大家才领会到它的潜力。然而我们还是锲而不舍地去研究，觉得意犹未尽。

    我的老师陈省身先生在他的文集中引杜甫诗“文章千古事，得失寸心知。”而杜甫就曾批评初唐四杰的作品“王杨卢骆当时体，不废江河万古流。”

    数学华丽的作品可从泛函分析这种比较广泛的学问中找到，虽然有其美丽和重要性，但与自然之道总是隔了一层。举例来说，从函数空间抽象出来的一个重要概念叫做巴拿赫空间，在微分方程学中有很重要的功用，但是以后很多数学家为了研究这种空间而不断地推广，例如有界算子是否存在不变空间的问题，确是漂亮，但在数学大流上却未有激起任何波澜。

　　数学的演化

    数学的演化和文学有极为类似的变迁。从平面几何至立体几何，至微分几何等等，一方面是工具得到改进，另一方面是对自然界有进一步的了解，将原来所认识的数学结构的美发挥尽至后，需要进入新的境界。上面谈到的高维拓朴文气已尽，假使它能与微分几何、数学物理和算术几何组合变化，亦可振翼高翔。

    当一个大问题悬而未决的时候，我们往往以为数学之难莫过于此。待问题解决后，前途豁然开朗，看到比原来更为灿烂的火花，就会有不同的感受。

    其实，科学家对自然界的了解，都是循序渐进，在不同的时空自然会有不同的感受。有学生略识之无后，不知创作之难，就连陈省身先生的大作都看不上眼，自以为见识更为丰富，不自见之患也。人贵自知，始能进步。

    庄子：“今尔出于崖涘，观于大海，乃知尔丑，尔将可与语大理矣。”我曾经参观德国的葛庭根大学，看到19世纪和20世纪伟大科学家的手稿，他们传世的作品只是他们工作的一部分，很多杰作都还未发表，使我深为惭愧而钦佩他们的胸襟。今人则不然，大量模仿，甚至将名作稍为改动，据为己有，尽快发表。或申请院士，或自炫为学术宗匠，于古人何如哉。

　　数学家的感情

    为了达到深远的效果，数学家需要找寻问题的精华所在，需要不断地培养我们对问题的感情和技巧，这一点与孟子所说的养气相似。气有清浊，如何寻找数学的魂魄，视乎我们的文化修养。

    白居易说：“圣人感人心而天下和平，感人心者，莫先乎情，莫始乎言，莫切乎声，莫深乎义……未有声入而不应，情交而不感者。”

    严羽《沧浪诗话》：“盛唐诸公唯在兴趣，羚羊挂角，无迹可求。故其妙处透澈玲珑，不可凑拍，如空中之音，相中之色，水中之影，镜中之象，言有尽而意无穷。”

    我的朋友Hamilton先生，他一见到问题可以用曲率来推动，他就眉飞色舞。另外一个澳洲来的学生，见到与爱因斯坦方程有关的几何现象就赶快找寻它的物理意义，兴奋异常，因此他们的文章都是清纯可喜。反过来说，有些成名的学者，文章甚多，但陈陈相因，了无新意。这是对自然界、对数学问题没有感情的现象，反而对名位权利特别重视。为了院士或政协委员的名衔而甘愿千里仆仆风尘地奔波，在这种情形下，难以想像他们对数学、对自然界有深厚的感情。

    数学的感情是需要培养的，慎于交友才能够培养气质。博学多闻，感慨始深，堂庑始大。欧阳修：“人间自是有情痴，此恨不关风与月。”“直须看尽洛城花，始与东风容易别。”能够有这样的感情，才能够达到晏殊所说：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。”

    浓厚的感情使我们对研究的对象产生直觉，这种直觉看对象而定，例如在几何上叫做几何直觉。好的数学家会将这种直觉写出来，有时可以用来证明定理，有时可以用来猜测新的命题或提出新的学说。

   

与大师一起互动

   

    问：我是一名小学生，我应该如何学好数学？

    主持人刘克峰：我的建议就是不要参加奥数班，应该找一个好老师，就像我找到丘先生这样的好老师，还有就是再找一本好书，而不是奥数的习题集。

    丘成桐：首先要对数学有兴趣，还要用功。

    问：我是大学数学系的学生，我看到很多身边的同学花很多时间做题，您认为做题是否是增强数学能力的途径？

    丘成桐：做题很重要，但我认为做题的比例应该在1/2左右，起码不要超过2/3学习时间。应该有1/2的时间来看书，想问题。习题是成功必须要做的事情，但还有习题之外的事情也要做好。

    问：您认为数学和文学哪个更美？他们是否有不同的美？

    丘成桐：数学和文学都很美，数学是讲逻辑的科学，美得很有文采，也很真实，而且是不能改变的；文学中，比如李煜、屈原的诗词，感情丰富的程度是数学的论证不能达到的。数学的美是永恒的，在任何情况下都成立，文学的美比较主观，却也是无限制的。

    问：对一个高中学生来说，有什么可以推荐的数学读物？

    主持人刘克峰：我建议高中生多读一些传记。有一本介绍数学家契尔伯特的传记，记录了他的成长经历，他与朋友相处的很多经验，很值得我们学习。另外一本是我最近在读的《牛顿传》，很有启发，书中说到牛顿在大学一年级二年级的时候，在笔记中写了三四十个问题，这些问题促进了他以后的研究。都反映了他对科学探索的欲望。还有一本是我和丘先生一起编的《数学与数学人》，里面有一些关于陈省身先生的生活、研究的几个侧面，对我们很有启发，我们还会连续出版。

黄花菜122

我哥哥是数学博士，我记得他从小学开始就自己到图书馆找各种深奥的数学书看，数学带给他的快乐非言语可以形容。而我的数学就不说很差，也是极其一般，而且我对数学毫无兴趣。所以我觉得一个人的数学能力是天生的，后天培养的是匠人而不是天才。

binfeng2000

黄花菜呀黄花菜，我是多么希望有一个我们自己的孩子也能成为数学家，这是一个多么适合于星儿的职业。他们对数字和规律的喜好是天生的。



另外我在”好文推荐“必要的差异 ”中，开始介绍 剑桥心理学家的书，欢迎查看。

方静

BINFENG：

     谢谢你推荐的好文章，石头这两天要准备期末考试，没有时间给他读了，已经收藏，让他假期来读。

    我对你推荐的“自闭症是"系统化"思维方式走向极致的表现,所以是”特殊的一种思维能力,而不是一种病态.”非常感兴趣，希望能早日读到。

    GOD BLESS YOU！