经验分享：数字概念和简单数学

jinglenn

我带的这个小孩子对数字很不敏感，相对而言学语言要快得多，就是数数这一关，花了整五个月的时间，但现在已经取得了很大的进步。经过对他的系统的训练，在这里简单总结一下训练的过程，供大家参考。

第一步：认数字

1.1        接受性认数字(Receptive Identification of numbers)
1-10十个数字卡片，每组三个数字（开始的时候只认三个，1-3或任意三个也可以）。训练方法：把三个数字平列放在孩子面前，每个数字之间略留空间，但不要太远，保证三个数字都在孩子的视力范围以内。给指令“Give me 3”（给我3）（其它指令也可以，但一定要保证最后一个字是数字，而且说的时候语气要加重在数字上）。辅助孩子拿3，加强物。下一轮重新调整三个数字摆放的位置，重复以上步骤。注意：每一轮训练中，每个数字出现的频率是一样的（例如，三次1,三次2,三次3），但出现在次序不一样（例如，3-1-2-2-3-1。。。。。。），备选数字摆放的位置也每一次都不同。训练开始是1-10，但一般我们的基础训练会到31，因为一个月是31天，有实用性。可能的话，可以教到100。

1.2        表达性认数字(Expressive identification of numbers)
每一次拿一个数字卡片在手上，指令”What’s the number”（这是几？）即使孩子完成了1.1的训练，也不要假设孩子可以直接说得出来。孩子说不出来，直接辅助：给答案，让孩子仿说。每一组也是三个数字，能说出三个之后，再加三个，不要一次给十个。已经学会的要不断复习。最终目标同上，可以教到31或100。

1.3        排序(Number sequencing)
从三个数字开始，把数字卡随意地放在桌上，给指令”put in order”（排序）。用排序模板会比较容易让孩子明白排序的意思。模板是指一块长条形的板，上面有一个一个的方块，教孩子把数字一个一个按顺序放到方块里。完成1-3后，慢慢增加数字，1-5, 1-7.。。最后1-10，增加数字的幅度没有规定，按孩子的能力来。（一般我在让孩子排完序后，都会让孩子把数字按顺序念一遍）
*注意，排序一定是从1开始，别训练1-3再训练4-5，如果是那样的话，前一组和后一组之间的连接会成为问题。

1.4        数数（Counting from 1 to 10）
给指令count from 1 to 10 （从1数到10），在孩子一开始没有办法做到的时候，用数字板提示（1-10的数字顺序排列），大人可以跟孩子一起数，然后慢慢淡化数字板的辅助（例如，把10先从数字板上去掉，再把9去掉，以此类推。。。）最终目标可以是1-50或1-100，视孩子的能力而定。

1.5        倒数（Counting from 10 to 1）
这一步比较困难，但训练方法一样，要有耐心，花点时间。

jinglenn

第二步：数数
2.1 数数1(how many)
        还是从三个数字开始，先省略1,从2开始。把一定数量的小木块（可以是任何小东西，但最好是一样的东西）把在桌上或盒子里，给指令How many（多少/几个）。虽然中文的指令可以多变，但注意这个指令中并不需要加入名词（几个木块，几个硬币，几个球，并不是重点，重点在于几个）。教孩子一个一个地拿桌上的物件，放到一个小盒子里，放一个数一个，数到最后一个的时候，把装了物件的小盒子递到大人手里，并且重复最后数的那个数字。最后这一步很关键，孩子会数，并不代表他知道最后的那个数字就是“多少”，所以必须通过某一既定的行为来强调这个概念，泛化后他会懂得。三个数字过关后，再加入三个新的数字，直到加入任何新数字，孩子都能直接数出来为止。
        泛化：用不同的物件让孩子数，在不同的地方让孩子数（物件可以是放在桌上的，也可以是放在纸上的，挂在墙上的，物件的摆放位置也要次次不同）。。。

2.2 数数2：按给定数字拿物件
        训练用物件放在桌上，一个空的小盒子，还有数字卡。给指令“Give me 3”（给我三个），同时递给孩子相应的数字卡，孩子把数字卡放在小盒子里，然后从桌上一个一个盒物件，放一件在盒子里数一个数。拿了三个后，停止，把盒子交到大人手里，重复最后的数字。一开始的时候，一般都需要辅助。特别是到最后，孩子没有办法在给定的数字处停下，还会继续去拿桌上的物件。辅助要给得及时，不要让孩子犯错（多数后）才阻止。也是从一组三个数字开始（2,3,4），然后慢慢增加新的数字，直到给任何新的数字孩子都可以直接拿对为止。

jinglenn

第三步：数学
        我个人的建议，数字要分两大块来教，一个是概念（加法，减法是什么意思），一个是结果（1+1＝2）

3.1 加法 （以下两步训练可以同时进步）
3.1.1 加法概念
做一个模板：（）+（）＝（），用数字卡填进空格里，方便训练。

训练：以2 + 1 ＝（）为例：让孩子先念“2加1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“加1”，然后再拿一个放进小盒子里，然后重复念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（3）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，加法是把两个数值的物件加到一起。

3.1.2 加法数值
个人觉得直接背答案就可以。

训练方法：一组三道题（如：1+1 ＝ 2, 2+1＝3, 3+1＝4），一道题一张题卡，一开始的时候重复念，慢慢把答案的部分给折起来，直到孩子可以流利回答为止。再加入新的题目，旧的题目不断温习。

注意：3+2＝5和2+3＝5对孩子来讲是两道题，要分别训练，别指望孩子直接可以懂。

会写字的孩子可以在背完之后再写，就和做作业一样。

3.2 减法
减法与加法类似，在概念的训练方法上略有不同。
3.2.1 减法概念
做一个模板（）-（）＝（），用数字卡填进空格里。

训练：以2 +-1 ＝（）为例：让孩子先念“2减1等于”，拿一个小的空盒子放在题的上部，辅助孩子先拿两个，由孩子自己数（同上面2.2），然后停下，重复念题目的“减1”，然后从小盒里拿出来一个放回桌上，然后重重念题目“等于”，然后把小盒子里所有的物件一个一个数到另一个空盒子里，然后从备选的数字卡里拿答（1）放到空格里，然后把题目整个再念一遍。加强物可以在最后给，如果孩子的注意力不够，可以在过程的每个分段部分给。这个训练最主要的目的是让孩子明白，减法是把后一个数值的物件拿走看剩下多少。

3.2.2 减法结果
训练同加法结果。

jinglenn

第四步：相邻数（前后数），可与第三步同时开始

4.1 前后的概念
4.1.1. 把纸片上写“before（前）”“between（中）”“after（后）”，然后叫孩子排序。辅助，加强物那些我就省略不写了，请大家在训练过程中一定不要忘记。

4.2.2. 拿随便一张数字卡，拿“前”“后”卡。数字卡摆在孩子面前，递给孩子“前/后”卡，给指令，“put before/after”（放在前面/后面）。如果孩子可以做到，说明孩子对于前和后有了基本的概念。

4.2 找前后数
4.2.1把1-10十字数字排列在孩子面前，先叫孩子拿一个数（例如：”find 3”），然后把这个数在原位置摆得略微高或低一些。然后给指令“What Number is before 3?”（3前面是什么数？），辅助孩子把3前面的2移动一点与3平行，同时口头回答2。然后加强物。把数字放回一行里，开始新的一轮。（例如：”Find 5”——”What number is after 5”——辅助——口头回答“6”——加强物）。

4.2.2 当完成前一步的训练后，尝试孩子在没有视觉辅助的情况下，能不能口头回答前后数的问题。（要实现这一步还有一个大前提是孩子可以数1-10和10-1）。

4.2.3 泛化
4.2.3.1 数字泛化 （从1-10增加到20内，50内或100内的数字，可以和视觉辅助）。
4.2.3.2 前后概念的泛化（用星期，月份，门牌号码，等等）

jinglenn

数学中还有好多概念和内容，例如“大/小”“最大/最小”等，这里还没有涉及到，有时间再写具体的训练方法。

jinglenn

回7楼，排序和数数之间其实并不冲突，这两步可以同时教的。

这两者之间的区别是，排序是有视觉提示的，而数数则没有。但并不代表会其一就一定会其二。另外（1）会数数的孩子，排序上的困难会比较小；会排序的孩子，不一定就能在没有视觉辅助的情况下数数。（2）排序从三个数字开始教，难度小一点；数数一般就直接1-10开始，至少也要1-5吧。基于这些原因，我才会把排序写在数数前面。

但在现实生活中，（1）这两步可以同时开始训练；（2）有一些孩子对排序掌握得快，有一些孩子数数掌握地快，没有一定的。

最后再加一句：所有的训练都没有既定的模式，只能用来参考，千万别拿到什么就当bible来用。因为每个孩子的情况都不一样，包括训练的细节，都要根据每个孩子的进度略作改变。这一点，大家如果在训练的过程中有问题，我再尽我的能力解答。

jinglenn

忘老师，我肯定不是一口气打的。。。[EM04]我有一直喘气的，哈哈。。。

jinglenn

大卫妈妈，什么时候教孩子什么东西基本来讲不在于孩子的年龄，而在于需要。

不仅在于教数学，在选择其它的训练项目的时候，考虑以下几个问题：
1）所要教的技能与孩子的日常生活有没有联系：举个例子，我带的好些八岁以上的孩子，数字的能力仍然局限于十以内的加法，只要他们有能力学，只是学得慢一点，我们都没有放弃。至少要教会他们十以内的加减法，因为这与将来孩子用钱这个能力是直接相关的，而用钱是日常生活的基本技能。但是不是要学得更深，以孩子自身的能力来讲，暂时就不把目标立得更远，除非有确实的需要。

2）所教的技能是不是学习其它技能的基础或前提：上面的例子也可以放到这里来用。反过来，在选择新的训练项目的时候，也要考虑孩子是不是已经具备了学习这一新技能所需的基础与前提技能。

3）孩子目前最需要学习的技能有哪些，按重要程度列个表，毕竟时间精力有限，不可能把孩子要学的一次都教了，所以只有从重主要的开始。

如果按照以上的标准衡量，数学被列入训练的内容之一，那么就考虑孩子是不是已经具备了学习加减法的能力，如果没有，先做前期的基础训练。

如果一定要说几岁，真的是没有定论。当然，一般情况下，我们不可能指望两岁的孩子做加减法；而正常发育的学龄前孩子有不少在上小学前已经会了基本加减法，最晚的在小学一年级总是开始学了。这个年龄阶段，我们可以拿来做个参考。

还有一点要注意的是，我们一般讲加减法，通常概念上都是指写在纸上的“做题”。如果是这个要求，对孩子的年龄要求可能会高一点，因为要孩子的精细运动发展到一定的时候，才有可能握笔写字。但不要忘了，用数手指的方法也是可以做加减法的，以这个为前提的话，年龄的要求就会低一点了。

好了，说了那么多，我只是想要说明，在很多训练项目的选择上，年龄不是关键，要更多地考虑其它因素来决定让孩子学什么。

jinglenn

谢谢秋爸爸，你回贴的速度快过我好多啊，而且一语中的，简单明了，哈哈。

jinglenn

回20楼

我先澄清一下您问的问题，你所指的是不是让孩子数固定数量的物件或数字，也就是类似于我之前提到的2.2的部分？

首先我要讲，这一步的训练不是很容易，在我带过的孩子里，快的也花了近2个月的时间，最近这个小孩子花了五个月的时间。在训练的过程中，方法我也变化了N种，试图找出哪一种方法最他最有效。

您所用的方法二的训练，对于孩子来讲是很不容易做到的，而孩子学会了说明您所用的方法对您的孩子有效，继续训练，当孩子再次掌握后，别忘了一直温习。

您所说的方法1,我不是很看得明白。如果是数实物，那么只有这些事件的东西，孩子没有道理停不下来。如果是从一堆物件中数一定数量的物件出来，那视觉提示只需要最后的那个数字，而不是需要前面的那些。

如果孩子顺数和排序的能力都具备了，可以教倒数，1-10就可以，不要教得太多。

同时，可以开始教数数。您把孩子在数数方面的能力再具体化一点告诉我知道，我再给您建议。

jinglenn

您所说的起止数的概念，在我目前的理解来看，单从数字和数学方面来看，意义不是很大，如果做不到，可以暂时放一放。

按照孩子目前的数字能力，我会建议您进行按数取物的训练，因为这个训练是将来教孩子数学的基础，而且孩子应该已经具备了学习的基础能力。

先偿试1,2,3,给孩子一个最终数目的数卡，一个空的盒子，准备多过最终数量的物件在桌上，教孩子按数取物。关键是孩子能数到那个数值的时候能停下来，并且能唱数。这样教至少两个星期，如果孩子完全没有进步，我再建议其它辅助的办法。

注意：两个星期不代表孩子能学会，只要有一点点进步，偶尔能做对，就是进步，就坚持下去。我说的换方法，是完全没有进步的情况下，我们再增加辅助的力度。

同时，也可以进行倒数的训练。慢慢来，别太着急。可以先进行倒数排序。

jinglenn

回28楼

首先“大”“小”是一个概念，要先训练这个概念。

方法：放两堆东西，要有明显的区别，例如1和10,2和15,然后让孩子指多的是哪个，少的是哪个。给指令“find more”（哪个多？）“Find less”（哪个少？）。当孩子能区别多与少的时候，才开始训练数的大小。

准备数字卡，数字的上面有相应数量的点子来视觉辅助孩子对数的概念，也是从区别大的对比数开始，例如2和10，然后再慢慢地把数字上面的点子淡化掉。

多少大小的概念不容易训练，要有点耐心。

jinglenn

回32楼。孩子做数学是用写的还是用说的？如果是用写的，教到大数的时候，超过10以上的数，不如直接教孩子排竖式了，相对于数20个手指要容易掌握。（呵呵，不知道孩子几岁，这样建议有点唐突了。）

jinglenn

回37楼，此3不同彼3啊。。。孩子数的3个没有等同到数字的3,这个是问题的关键。

连线不行，先用其它的办法。

数数目，放两个被选数字卡，孩子数完后，从备选数字卡里选出正确的数字放到数数的图片的边上。这个训练和连线的意思是一样的，但比连线简单。当孩子可以做到这一点后，再试连线吧。

jinglenn

伟伟妈妈，试一下分类。

拿两个和三个的图片（两个苹果，两个桔子，两个小鸭子，两朵花，三个草果，三个桔子，三个人，三个杯子，。。。。。。）让孩子把两个的放在一起，三个的放在一起。图片分类比连线要简单一点。

还有一点，孩子是不是知道连线是什么意思？连线和直接写是两个概念，所以先要看孩子是不是知道用连线这种方法来解答问题。试一下左面一排数字，右面一排也是数字，数字一样，但顺序不同，同样的数字之间连线，孩子是不是会？然后一边物件，一边数字，孩子是不是会连线；最后才到左面物件，右面也是物件。（要知道，孩子看到苹果桔子，那是一个有形概念，而您要求他按同样数目连连线，数目是一个抽象概念，即使孩子会数，抽象概念也会被有形的实物概念掩盖掉（masking)，从而他不知道您要他做的到底是什么）。

再有，孩子有没有多少的概念？一样多，多，少，是三个概念，一样多并不比多，少要来得容易理解。

这几个方面，您都考查一下孩子吧。

jinglenn

伟伟妈妈，听起来孩子在数数方面的能力还是不错的。

除了分类之外，您也可以试一下实物。

例如：放三个积木在一边，让孩子数一下，然后让孩子拿同样数量的物件放在另一边。如果孩子不能直接做到，用数字卡来过度——数完一边，拿一边数字卡放在物件的边上，然后再拿同样数量的物件放在另一边，然后再慢慢地把数字卡的提示淡化掉。

连线的题，可以这样。让孩子数一边的物件，然后自己写一个数字在物件的边上，然后再到另一边去数，看能不能直接找到同样数量的物件连线。

jinglenn

回４４楼，５岁的孩子做这样的题目似乎太难了哦。我记忆中，我上小学一年级应该还没有做到这样的题吧，不知道现在的小学的教育进度是怎么样的。

如果要教的话，也必须要教解题的方法。

也就是说（）-Ａ＝Ｂ,遇到这样的题，就是（）＝Ａ+Ｂ。我不知道您的孩子是怎么解数学题的，如果他可以直接心算，那就直接写答案；如果他是靠物件来数数的，那也就靠物件来数数。孩子不需要象我们这样来移等式，只需要知道解答的方法就是把后面两个数字加在一起就行。

jinglenn

数的大小的训练，没有既定的方法，要按孩子的理解能力来尝试和选择。一般来讲，可以尝试以下方法：

1. 先教“多”“少”的概念（中文有“多/少”“大/小”这两个说法的区别，英文中只用"more/less"，相对简单一点，所以用中文教的过程中，还要注意从“多少”到“大小”的过度）

准备一定数量的小物件，左右分两堆，两堆的数量有明显的区别。给指令“哪一堆多/少？”，辅助孩子指正确的一堆，加强物。变换两边的数量，直到孩子能准确的指出哪一堆是多的，哪一堆是少的。

2.1.准备1-10数字卡片，卡片上有视觉辅助（我一般用排列成行的点）。给两个数字，给指令“哪个数字大/小”（这里就要注意从多少到大小的过度了，如果孩子不能明白，提示孩子‘哪边的点多/少’），直到孩子能通过视觉辅助给出正确答案。

2.2 1-10数字排序，随意抽出其中的两个（在原数字的位置略高出半个位置），给指令“哪个数字大/小，辅助，加强物。（这种方法适合对数字顺序十分敏感的孩子，通过空间的辅助来实现对大小的理解或者也可以说是死记硬背（位置在后面的数字总比前面的大）。

3. 慢慢把视觉辅助淡化掉，只剩数字卡片。

如果这些方法都没有效果，那就需要通过更慢的方法来做，比如拿孩子喜欢吃的小东西，给两个数字，然后让孩子数出来，然后让孩子选哪个数字大，选对了就可以吃多的那一堆。（对于有些孩子来讲，有得吃就行，他不理多少，也不会管用，呵呵）

如果在教的过程中有其问题，再讨论对策。

jinglenn

回47楼：

“一样多”也是一个概念。如果孩子已经有了多少的概念，应该就不难教这最后的一步了。

1.图片/实物辅助：不同数量物件或物件的卡片，随便选择两个数量，让孩子选择“左面的比右面的多/少/一样多”。按您所描述的，孩子应该能说出来多少，但不知道表达一样多，这个时候辅助，然后加强物。直到孩子能正确表达为止。

2.图片转为数字：方法同上，两个数字，让孩子回答大、小、一样大。

3.泛化，通过其它题型，比如说物件与数字间连线，数字与数字间连线，物件与物件间连线。。。。。。。。。这一类型的题应该是很多的。

供您参考。

jinglenn

关于( )-4=3这一类的题，我查一下，确实已经出现在5-7岁孩子的练习册里。

个人意见：

对于记忆力好的孩子，我在教他们数学的过程里，总是分两个部分。一个是概念，就是加是把物件加到一起，减是把一部分的物件从另一部分的物件里拿走；另一个是数字，我会要求孩子死记硬背十以内的加减法，看到题就给答案。

自闭症的孩子缺少变通的能力，在这里可能倒可能成为优势，如果他们能背下来7-3＝4,那么这个题他们自然就会解，不需要去变形或理解。

对于记忆力不好，数学能力局限于数手指的孩子，只能教他们变形了。但还是如我之前提过的，不需要教他们变形的过程，只需要教他们看到这一类题，就是把后面的两个数加在一起，得出答案。

同理，如果是做（）+3＝7这一类的题，就是把后面的数减去前面的数得出答案。

供参考。