经验分享：数字概念和简单数学

jinglenn

105楼，手指快算的方法我看过介绍，但没有用过。。。原因就在于你现在卡住的地方。。。个人感觉手指快算适合数学能力十分强的自闭症孩子。

手指快算讲的是指法，十以内的加减法，不应该是靠数的，而是靠“摆”的，也就是摆指法，在这个情况下，才能做20以上的加减法，（因为手指摆的是结果，而不是过程）。

就你碰到的问题，我个人的想法是，教孩子背熟20以内的加减法的答案，如果这一步能达成，手指快算对于孩子的将来的数学作业会很有帮助。

但看你描述的情况，孩子在加减10以内的数字，仍要以小木棍做参照的话，手指快算就基本起不到作用了。

供参考。

z1h2b6

受教了，谢谢朱老师！

( ⊙ o ⊙ )是的，我又患了着急的毛病。看来自己的心态得再捋一捋。。。

近段回来上班，孩子留在机构继续训练，状态一直不太好：吊儿郎当，拍手等自我刺激行为仍不时出现，兴趣单一，认知表达比认知理解差，容易走神，自我控制力和持续注意力弱。。。

我们和老师的看法是：以行为调整和注意力训练为主。行为调整方面主要通过不断提醒和适当奖罚为主，目前看来效果不是很好。来机构已经一年多了，这些问题严重影响他的进步，确实很心焦。我知道要想上普小，行为规矩是前提，很想听听您的建议。

可能跟主题不搭，不好意思，再次谢谢您！

耀眼的星星

朱老师：你好！一直在看你的帖子。谢谢你的指导！我现在碰到问题了，请教老师该如何往下教。我学生今年8岁了，他的数学经过我三年的教学，在数的概念、排序、大小、一样多、单数、双数、倒数、整数、加发（放进去）、减（拿出来）10以内的分解、合成、10以内的补数掌握得还好。我是用手指快算的方法进行教学的（教了3年了），用10个手指做100以内的加减。学生用手指快算的指法表示数字做得较好。你拿出100以内的数，他马上能用手指快算的指法表示。10以内的加减用手指快算也能算出了，现在算到50以内的加减了。我是先用冰棒棍子让学生按数摆棍子，后做加减。用棍子做加减50以内的他用心也不会错。但是把棍子拿掉，用手指快算法他就会出错了，错在一直往下加或一直往下减。在用棍子算的时候也是要用到手指快算的，边用棍子加或边用棍子减。他的手指不会停的一直在加或减。只是我用的方法是如12+5就先摆12根棍子再用棍子摆个+号再摆5根棍子，然后再一个一个的加，加一个把一根棍子往12根棍子后边摆，一直加完5，他手指也表示出了17.他就会说等于多少？等于17.减法是如12—5=?用棍子摆上12根再用一根棍子表示减号，然后让他在12根棍子里数出5根，再用手指快算的指法一个一个的减，减完5，他的手指也表示出7，他就会说等于多少？等于7。这里用手指快算就是用手指表示12，右手是个位2、左手是十位1，2-5不够，在十位上借10，个位上加5的补数，5的补数是5，就加5，2+5=7。我想把棍子拿掉，直接用手指快算，结果10以内的加减还好出错较少，20以内的加减出错的就多，他就会一直的加下去，或一直的减下去，如17+7=？他就会用手指快算一直加8、加9、你不提醒就往下加，减法也是这样的。该用什么方法让他加几就加几，不再加下去或不再减下去呢？（我这个问题卡壳很久，总没有进展）学生8月底就要回到他自己的家乡去上特校。我想让他在这个上面有个突破。请教朱老师和以琳的老师及有教学经念的家长，给我支个招。先谢谢啦！

jinglenn

楼上，其实你说的这些已经不是认知泛化的问题了。

比如你说的小熊买水果，属于综合题了，最终是问了快慢的问题，但在解决最后的问题之前，我们不仅需要知道快慢的区别，也需要知道走路渡河爬山之间的区别。。。如果孩子没有这些基础常识，就不可能解这样的问题啊。

慢慢来，生活里的常识，我们一样一样的都要教给孩子的，他们是小蜗牛，我们需要有耐心。

z1h2b6

明白了，先理解后表达再动手最后泛化到实物上是吗？但一些深的东西实在不会教，比如长短：直线斜线会教，但曲线圈线就不会了，更别提那种提高版如小熊去买水果走路渡河还是爬山更快的题型了。唉！真的好难。。。请教了

jinglenn

长、短、大、小、多、少、高、矮等，主要也是认和表达两个方面。。。

1）先让孩子看图认，对比的图，你说高，他能指高的那个，你说矮，他能指矮的那个。。。。

2）再让孩子用语言表达

在生活里，有机会有问类似的问题。比如走在街上，楼房和大树，哪个高？两个小朋友，哪个矮？筷子和汤匙，哪个长？哪个短？诸如此类，应该很容易找到训练泛化的机会的

jinglenn

回99楼，教方位要分几个过程：

1） 认方位：不一样的方位图片，比如小熊在椅子上，小熊在椅子下面，小熊在椅子后面，孩子能挑出正确的图片

2） 口述方位：给图片，小熊在哪里，孩子能用方位词正确地表达：在椅子上，在椅子下面。。。。

3） 行动：小熊和椅子，给指令，把小熊放在椅子上，把小熊放在椅子后面，孩子能把小熊放在正确的位置；——这个过程里，介入多种物件，让孩子去放。。。。

4） 自身位置：站在桌子上，站在桌子边上，站在桌子前面。。。。孩子能够站到正确的位置上。。。。

基本上这四个训练都过关的话，孩子的基本方位能力就有了，接下去就是在生活中泛化。。。。

jinglenn

回98楼——估计是晚了，不过给后人参考吧

减法也是和加法一样的教法，先做10以内的，再做20以内的，例如：

10－4 ＝

摆好4，从10开始倒数，10， 9， 8， 7， 6，得出结果。。。。

10以内的过关之后，做20以内减10以下的数字，例如12－8，一样的教法。。。。

在这之后就是两位数的加减法，先教孩子排竖式，然后用一样的加减方法得出竖式中的结果。

教的细节上就有很多变化了，主要在于辅助和怎么样撤销辅助，太复杂，在这里不细说了。

z1h2b6

朱老师，您的贴真是太好了：内容完整、思路清晰、步骤明确。。。注意点和着重点，乃至泛化、方向目标都有了，真乃极品，太有才了。我已经看第三遍了，每次都有不一样的收获，太谢谢你了！
另请教朱老师：孩子对方位（上、下、里、外、前、后、左、右）和长、短、大、小、多、少、高、矮等有一些概念，但总觉得学得不透，往深里教我不会，更别提泛化了，帮帮我吧。

serenachen

J老师，请问用摆手指的方法，怎么样教减法？

LZL760811

绝对的好贴，全部把牛老师的贴打印出来细细体会，然后再来教孩子。

爱无痕

非常感谢分享

jinglenn

楼上，2是唱数啊，3到5才是加法过程里的数数，数一个弯一个手指。

serenachen

孩子如果打点能做，试着让他用数手指的方法做，我比较喜欢这个方法，因为手指永远都带在身边。

方法：

2+3＝？，用手指摆好3,然后从2开始往上数，数一个弯掉一个手指，2,3,4,5，把5写上。

记得一定用手指摆后面那个数，并且从前面那个数开始数，这样为以后做减法做好准备。

J老师，看了上面的方法之后不太明白。你说用手指摆好3，从2开始数，数一个弯掉一个手指，照这样数数到5的话，要弯4掉手指才够呀。

miao2007

我孩子会数数1-100，会10以内倒数，会排序，正准备教她加减，她不太明白一共、总共的意思，有了您这个帖子我能教的轻松些，少走点弯路。非常感谢！

飞花雨

朱老师在另外一个帖子上写的关于数学方面的内容，我挖过来
http://www.chinaqdautism.org/a/a.asp?B=43&ID=517518&Ar=519418&AUpflag=1&Ap=2&Aq=1&r=158015&p=4&Upflag=1&q=2  第40楼

个人观点:

数学是一门很有乐趣的科学，它的美不在于算得快，而在于其中的逻辑，在于数与数之间的关系；包括数学被引入到其它科学领域之后所体现的逻辑关系。——这个是我的个人体会。

对于我们的孩子，我是这样认为的：
1）对于孩子学数学的要求，要根据孩子自身的能力来确定；对于孩子训练数学的目标，要根据现实的需求来确定。我相信对于大部分刚上学的孩子来讲，最初的目标是：A 理解；B 通过学校的考试。

2）争对这个目标，我以为，所有我们能利用的方式都是一种辅助手段，不管我们是用实物、手指、手指速算还是心算来教孩子数学，所有这些都是辅助手段，是工具。所以，我们在选择工作的时候，就要考虑哪种最适合自己的孩子。

拿我之前案例里提到的孩子来讲，教他做数学题是一个相当痛苦的过程：先是用实用，能做题，但实物辅助撤销不掉；然后试着让他死记硬背，背不下来；教他用手指数，他不会从某个特定的数往上数；然后试过教他数的分解，也是背不下来；现在又回到了用手指，目前进展还不错，主要的原因是他的数数已经很过关了，能从任何数字往上数。对于这个孩子，手指速算（要把大姆指当5，另一个手的五个手指当十位数），那是太复杂的逻辑关系，是绝无可能教会的。所以，在选择的时候，我还是停留在十个手指头一个顶一个地用。

这些数学的学习方法都是很好的，各有优势；我这里想要强调的是，家长不要试图去寻找哪个方法是最好的，因为没有最好；一定要去寻找“哪个方法是最适合自己的孩子的”，因为你可以找到最适合。

GoGo加油

嗯，在训练中，教了两回就期望孩子能说得出来的心态是很普遍的。别说家长了，我有的时候也会这样。当然，可能我会比较早地放弃等待，改成辅助。教那个孩子数数五个月的过程里，我的挫折感也是很强的，不过没办法，抱着希望就在明天的想法，总算是看到了日出。相信，只要我们坚持，都能看得到的。加油。


深有感触，受益匪浅。

玥玥妈妈

谢谢朱老师！

jinglenn

楼上，如果孩子的记忆力不好，就不要逼他去记——即使在训练中记住了，因为平常也不是经常能用到，没过两天就忘了。

孩子如果打点能做，试着让他用数手指的方法做，我比较喜欢这个方法，因为手指永远都带在身边。

方法：

2+3＝？，用手指摆好3,然后从2开始往上数，数一个弯掉一个手指，2,3,4,5，把5写上。

记得一定用手指摆后面那个数，并且从前面那个数开始数，这样为以后做减法做好准备。

供参考。

jiajunmei

谢谢朱老师，把这么好的经验与我们分享！
请教朱老师，我儿子点数、按数取物、用画圈的方法来进行10以内的加减法均过关，且熟练。问题是孩子不懂数的分解、合成，比如问5可以分成几和几，孩子就不懂了，这方面的知识怎么教？
另外，孩子的视觉记忆不好，10以内的加减法用画圈的方法可以进行，但是要做口算就不行了，因为没有记住加法口诀。
前面朱老师已经说过：
加法口诀的训练方法：一组三道题（如：1+1 ＝ 2, 2+1＝3, 3+1＝4），一道题一张题卡，一开始的时候重复念，慢慢把答案的部分给折起来，直到孩子可以流利回答为止。再加入新的题目，旧的题目不断温习。
现在想请教的是，题卡是应该按加法口诀表的顺序依次进行记忆，还是打乱顺序进行？
先谢了！