小学生活 陪读之路

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   关于睡眠——月亮惹的祸
　儿子其实一整个晚上都可以不醒，睡到天亮，可是，月亮经常惹祸
　每个月，过了初十，月牙就开始亮了，晚上躺在被窝就瞪着月亮，瞪累了，就猫一会儿，然后接着瞪，什么时候眼皮儿真正的支撑不住了，才开始睡觉。经常要折腾到十点多，过了农历二十，好象是后半夜的时候月牙特别亮，比如说凌晨三点什么的，那他就早早的醒来看月亮，自己也假装不去看，在被窝里躲会，坐起来看两眼，再躲会儿，就这样一直折腾到起床，孩子正在长身体，白天还要上学，怎么会不影响精力呢。所以说，每个农历月的月初和月末，看不到月亮的时候，是他睡眠最好的时候。
　　关于这个问题，也想过办法，比如说给他换个卧室，可是，他看不到的时候，甚至会穿鞋下地去看，更是折腾，还不如让他在被窝躺着看。挂厚窗帘，他可以把窗帘掀开去看，反正一个晚上要看个几十次的。
　这是什么毛病呢？我感觉是强迫症。还真是想不出应对的方法。

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期末模拟测试，今天抽测了一下，数学８４、语文７２.５,英语８３.５,应该都在平均分以上，成绩还算可以的。
前几天，感冒发烧，吃了不少药，所以没给他吃利他林（多动症药物），似乎注意力不太好，废话多，动作多，考虑到期末都是做试题，大不了回家补做，正好调调食欲。
今天因为要考试，为了他有一个稍强一点的状态，还是吃了药。也因此中午一口饭都不想吃，这种药的副作用真是大。盼着他真正能够通过自我控制达到不动不说话的状态，大概还需要几年的时间吧。

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  期末成绩出来了，数学８５,语文８２,英语１００。期末试卷据说特别简单，是教育局统一出的题目，数学语文成绩都不好，都差班级平均分５分左右，不过英语还是让人惊喜的，虽说简单，但是能得１００分实属不易，说明听力他认真听了，这让人很是欣慰。
　人总是不知足，在知道他能考试考到前五十名以后，总希望他能继续进步，呵呵，他成绩跟他的状态有很大关系，认真审题了，而且恰巧是他比较熟的题目，就能得高分，反之，就可能非常不好。
　期中考试前，这学期第一次月考，１３５名同学，第１００名，比较靠后，期中考试，３９名，还不错，上次月考，５８名，也还可以，这次估计又要排到百来名了。三年级一共三个考场，按前一次考试名次分考场，第一次在三考场，第二次在一考场，第三次在二考场，总之，用他爸的话说，“就咱儿子串的热闹”，也反映了他成绩的不稳定。
　不过总体来说，这半学期，真是让我省了不少心，虽然我每天还是会抽时间去学校看他，利用课间时间嘱咐他几句，跟老师交流一下，相比前两年，我一天都驻扎在学校的日子，真是舒服到家了。我相信，会越来越好的，现在儿子已经养成了不错的考试习惯，考试的书写比平时要好些，考试那天，早早的就要求起床，很是拿考试当回事情了，临考试前，对于给他多加的作业要求，他也不反感了，也知道快考试了要多练习一下。每节课的课堂作业都能完成，书写不好，数学老师说，总是第一个交上作业，但经常错不少题目，读题不认真，书写不工整，打算利用一个寒假，加强一下书写练习。
　放假了，每天多用点时间练习钢琴，已经报上了三级考试，四首曲目已经练下来了，再巩固巩固，提升一下，应该问题不大。
　也制定了些阅读计划，比如读一篇文章可以加一分钟玩电脑的时间，每周玩一次电脑，１０分钟加上一周阅读换来的时间。这还是跟这里的家长学的，经常主动要求朗读，继续下去。
  经常会有幸福感涌上心头，今天一家人在湖面上溜冰，非常开心！经常在想，如果将来，儿子能有一个独立、快乐而且有尊严人生，那将会多么的让人欣慰呀。
　我相信，会越来越好的。

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　　　假期总是感觉过的特别快。
　　这个假期主要任务是练习钢琴，还有预习下学期的知识。
　　我发现在暑假把知识难点给突破以后，在学校上课的时候会减少很多情绪问题，而且还可以把重点放在培养他书写习惯上。老师讲的知识点，有时候他听的不太全面，但是让做习题或是作业时他倒全能听到，如果他不感觉难了，会非常轻松的做出来。
　　这近一个月，指导指导下学期要写的作文，读读英语，学会了除法还有两位数的乘法，简单认识小数，对于时间转换还有日期之类的东西，他很小的时候就会了。然后开学以后，精力主要放在应付那些“变态”的练习题上。
　　钢琴每天都坚持练习，也报上了三级的考试，可刚接到通知，正好考试那天我和他爸很有可能要应付单位验收考核，如果去不了，有点遗憾了。
　　断断续续的读了明石洋子女士写的《与自闭症儿子同行》１、原汁原味的育儿　2:通往自立之路，非常有感触，许多思想和方法都值得我们借鉴，同时让我也对儿子信心满满，只要方法得当，坚持不懈，一定会让孩子走上自立之路的。
　　最近也在着手培养他做家务，与其说是家务，不如说是自理，主要是简单的一些叠被子、擦桌子，之类的小劳动，但是他完成起来都特别费劲，不在一旁看着，指挥着，就把被一卷，抹布一抹就完事，肯定需要示范带指导一段时间。好多孩子家长都怕孩子从小物质观念太重，可我们这孩子经常是没有物质观念。不知道钱是来之不易的东西，给他钱，他也不知道珍惜。过年亲友给压岁钱，他随手一扔就完事。做家务用“同劳同酬”的方法，或许可以收到一举两得之效，即让他认识到钱的价值，也明白劳动的价值。劳动可以挣到钱，比如做一次家务奖励１元，然后让他自己记着，家长也记着，你不是爱吃果冻吗？不是想买彩笔吗？好，自己拿劳动去换吧去挣吧！这个，也要坚持。

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妞妈说的我都不好意思了，我坚持的太不好，比如早上叠被子，稍微起的晚些了，赶着上班就不教他了，好多东西都是做一做，停一停。唉

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   今天早上，又因为教他叠被子，我发疯了。
　　就最基本的，把被子铺平，他象笨球一样在床上滚来滚去，这边弄平了那边又窝进去了，让他穿好拖鞋在地上，猫着腰拉平，他下个床能把床上所有的东西都跟着他的屁股带下来。
　　“拉着这个角”，这句话说到第五遍，我的语气已经不能再平和了。他还是在被子中间随便一抓完事，到第十遍的时候，就要吼他了，眼神还是散的，给他两巴掌，脑子才回来些。真是折磨死个人了。为什么会有这样的人呢？不是这个世界的人为什么要来这里遭罪？什么也不让他学了行不行啊。。。。。

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  开学了，昨天是第一天，感觉状态还算稳定，写的两页作业看得出也用心写了，只是在我去看他的时候，发现正在神游，老师让赶快穿好衣服站队去升旗，他还在那里抖手，提醒下，慢吞吞的穿衣服，唉，看着心里难受。
  一般布置给同学们书写的任务时，反应比较快，其他任务，或者说在别人看来不是任务的事情，他经常是没反应，自顾自的沉醉。

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   最近一段时间，我身体状态很不好，先是浑身没力气，每天去学校看儿子，四层楼，中间都要停下休息休息，后来证实是意外怀孕了，对于这个目前没办法面对的生命，只能割舍了。2月23日做了人流手术，然后前两天，儿子也发烧感冒，每天晚上还要起来几次，摸摸儿子额头，怕再烧起来，我的睡眠这几年一直是个问题，再加上身体上有不适，欲感疲惫和憔悴。
  去年，还一直信心满满的说，如果儿子不用我陪读了，一定要再生一个。后来，看到不少报到，第二胎生育自闭症孩子的风险要比普通家庭高出多少倍，心里会倒抽一口凉气。现在，虽然不用我一直在学校陪读，可是每天接送，课间、体育课，只要有时间，就要去看看他，嘱咐几句，而且，每天的功课是必须紧盯着的，几天不盯就会落下好多东西。钢琴也是必须我每天盯着练，这都需要耐心，需要体力。前两天，闹妊娠反应的我更加坚定了我们不能再要孩子的决定，如果我真的怀孕生孩子去了，儿子就必须得把好多问题放下。孩子爸工作太忙，爷爷奶奶偶而看他玩半天还行，其他问题根本应付不了，洗衣做饭，接送孩子，中间去学校，都是必须要我做的。
  而且，我现在观念也变了，生个老二，对这孩子也不公平，无形之中，他长大后的生存负担更加的重，何必呢？
  老公也说，我们俩个把身体保养好，多多陪儿子几年，盼着他能自立、独立，或者不管他到什么程度，我们去承受去承担。我说，我争取活到100岁，照顾儿子到七八十岁也没问题，这是最悲观的说法了。我相信，也一定要，帮助儿子独立。

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    很让我欣慰的是，上学期末的时候，儿子的字是狂草，经过一个寒假，每天坚持练习写一页工整的字，对他有很大帮助，开学这两个星期，课堂作业都能完成，而且字迹工整了很多。

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   转眼快一个月了，最近老是登陆不上以琳，后来百度了一步，原来是换了新网址。
   前两天月考了，语文60.5,数学89,英语92, 数学英语都在平均分以上，语文差些，语文阅读题比较难，20分就得了3分，还有就是一些修改病句之类的，错了好多。回头想想，他能自己安安静静的坐在那，顺利答完试卷，还能考个大概中等的成绩，就不错了。
   毛病还是依然非常非常多，书本的下面角落里写的满满 的，都是歌名歌词，每页的下角都有，然后自己偷偷掀着看，偷偷乐。有时偷偷擦掉，警告他如果再发现就罚他抄好多好多的作业，可过几天还是会有。
   
   最近，不知是和同学们有了交流的意愿，还是又增加了一个刻板的毛病。他跑到小朋友对面，头凑过去离人家脑袋很近，使劲瞪眼睛，小朋友一般看他怪异的样子都会笑，或是学一下他，他特别满意，然后跑到下一个同学面前，还是这套动作。有时候，他从第一桌开始，趴在人家面前，瞪眼睛，那个同学笑了或是也瞪下眼睛，他就乐呵呵的跑到第二个座位的同学那里，一连十来个同学都是这样，这么长时间了，孩子们都不反感他，拿他当孩子哄，有的小女孩就象哄小弟弟一样跟他说：“咱们不玩这个了啊，坐那去好不好？”看他乐此不疲，我引导他，和小朋友玩有很多种玩法，这样瞪眼睛太丑了，会把眼睛瞪累的，可以和小朋友聊聊天，看他们玩卡片时也在一旁边看看。儿子有几次放学时都对我说：“今天我和小朋友都玩疯了！”我知道，他指的玩疯了，就是他追着人家去瞪眼，有的跟他笑着瞪一下，有的笑着跑开了，他就追，就是这个互动而己。这个慢慢引导吧，教学楼在四楼，只有课间十分钟，偶而玩一下。
  小朋友们见了我都很亲，阿姨长阿姨短的和我聊天，跑步或是上体育课，后边几个同学都非常照顾儿子，甚至上厕所也陪着去。我也经常偷偷塞给儿子附近几个同学些好吃的零食。有时，小同学们一些善良的举动让我很感动，可有时候鲜明的对比也让人很是痛心。
  
  几位老师也非常照顾儿子，能理解和包容就是最大的照顾了。数学老师经常见了我说说儿子当天的数学课表现稳或是不稳，哪里没怎么听也说让我回家帮他补补。语文老师不爱说话，但是脾气好，儿子犯点毛病都是：“听话，不听话不喜欢你了”，英语老师也挺好，那天还跟我说呢，这孩子比二年级的时候真是省心多了，其码不用我一整天都在那里了，记性好，考试稍认真点就能考个不错的成绩。
  现在，儿子愿意自己写作业，不许我在一旁坐着，远远看他在那里抖手或是偷偷的写画，我说：“要不我坐旁边看你写吧！”他就赶紧停下。 他还是控制不住抖手。但是这学期我不给他用“利他林”了，食欲好了，而且也能取得一般的成绩。
  

  钢琴三级过了。准备四级和五级的曲目，暑假能考哪个就考哪个。
  再努力，再加油吧。

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上次月考，135个人，104名，差了些。
期中考试结束了，数学78.5,语文75,英语87,第86名
试卷有难度，应该在平均分左右，中等成绩或中等偏下。好在没有考的特别差的，看了看数学，真是挺难的，应用题只错了一两个，说明还是认真写了，读了。语文作文写的还不错，正好是练习过的题目。
这段时间，在学校的状态还可以，没有什么大的情绪问题，也没怎么在书本上乱写，特别爱上学，基本上回到家就不怎么练习了，因为下午放学回来都已经快6点了，晚上还要练练琴，只是在周末的时候简单复习一下，在期中考试前一周，基本上每天在学校都要做几张试卷，都完成的不错，回来我把错的再指导一下，基本上基础知识都能掌握。
希望状态再稳些，成绩还能上去点。
只是那双小手，还是非常经常不知道疲倦的晃啊晃，不知道什么时候才能停下。

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  儿子他们一口气放了8天假，我一听就叹气：那得把人腻成什么样啊。说实话，我现在特别享受儿子上学的时间，他去上学了，我可以去上班，（免得让别人看我老是请假），空闲时间上上网、淘淘宝，感觉生活非常的自在。他不上学了，我几乎上不了班，还要在家研究作业，练琴，应付他没完没了的烦人、淘气。
  今天在家一天，上午就开始不下十遍的提要求：“我上午只练琴不写作业了！”答应了他了“行”，还是一会儿就说一遍。警告他再说就马上去写作业。就闭嘴了。
  看他实在是闲得没事干，自己晃着手扯着嗓子唱乱七八糟自闭去了，我就看了看他的数学教材，准备了点教具。他们数学最后两个单元估计对他来说有难度，《面积》那一章，认识面积单位、长方形正方形的面积。我剪了一些1平方厘米、1平方分米的方块纸，特别兴冲冲的叫他过来：“宝贝，过来妈妈给你变个魔术！”他跑过来伸着脑袋一看，刚想坐下，马上有点激动的说：“妈妈不是说好了上午不写作业吗？怎么又让我写？”我赶快纠正：“我没叫你来写作业呀，一个字都不用写！”可他看到有数学书在旁边，就一个劲的排斥，眼泪也下来了，“为什么呀？为什么呀？”没完没了的问。
  我拉着他的手，坐在我身边，跟他说：“妈妈想让你帮个忙，好不好”他哭着说：“好”，我把那张1平方分米的纸片分成了100个小格，跟他说：“快帮我数数，一共平均分成了多少个小方格？我都数不清了”他横数10个，竖数10个，说“100个”这时情绪缓和一些了，我告诉他，：“这是你们过几天要学习的知识，现在你先了解一下，做习题的时候就不会错了，数学老师一定会表扬你的！”我又让他量小正方形的边长是多少，大正方形的边长是多少，开始引入1平方厘米的概念，1平方分米的概念。让他找面积大约是1平方厘米的事物，比如他的大拇手指甲盖那么大小，电话按键的面积。兴趣来了点，就让他通过数图形来转换面积单位。1平方分米＝（）平方厘米，1平方米＝（）平方分米。来回练几次，就掌握了。而且复习去年学过的长方形、正方形周长，他都记得非常好。
  面积公式是让他自己总结的。“认识了一平方厘米，你给我摆一个6平方厘米的长方形吧！”他就横着摆6个，我让他记下：长是6厘米，宽是1厘米，面积是6平方厘米。然后再摆一种，记下：长是3厘米，宽是2厘米，面积是6平方厘米。摆几次8平方厘米的长方形，12平方厘米的长方形，慢慢就发现了，长方形面积＝长×宽，正方形面积自然就会了。讲完也表扬了他：“真聪明！今天真有耐心，这么难的东西很快就学会了，好多同学都要学一个星期呢！”他美滋滋的。都八周半的孩子了，说哭就哭说笑就笑，唉！

  大约在课堂上要讲三四课时的东西，二十分钟就弄明白了，这样在上课时感觉容易了，他就愿意听，也不会因为做习题发脾气了。

  每天中午，他都不休息，现在中午的时间很长，他知道大人休息的时候不出声音了，而且现在特别愿意我们休息的时候他做作业，爱做我给他出的题目。所以，我们家练习的本子用的非常快，我一般中午给他出一张语文、一张数学，A4纸那么大小，都是围绕近期学习的内容，对他来说不难的，复习的。然后我休息完了和他一起改正，非常配合。

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从邹文姐的地里摘来的，甄岳来老师的信，要经常学一下。
求解孤独症学生数学教育之困惑

——关于康康的数学问题致邹文的一封信（三）

怎样教康康数学呢？

教给康康的数学，别看内容极其简单，但绝对不是拿起来就能教好的，要备课。“备课”都“备”什么呢？中小学教师至少要备两个：一备学生，二备教材。“备学生”就是研究学生的接受能力，“备教材”就是研究教材的体系、内容及它们之间的衔接关系，研究合适学生的教学方法。作为康康的老师，更要备课，我想给康康备课还不同于给普通学生备课，起码要备三个内容：一要备生活，二要备康康，三要备教材。

  

备生活，就是在康康的生活中发现数学的应用机会，发现数学的教育机会。数学在生活中无处不在、无时不在，只是我们有没有发现生活事物中客观存在的各种数学关系的眼睛。有多少家长曾经把“康复训练”狭隘地理解为点连线、串珠子那样的“桌面形式化训练”呢？多年以来，每次社会性培训之后，家长都有如梦方醒、与社会性相见恨晚的感觉，一句“在生活中训练，在训练中生活”，从此让许多妈妈终于把“生活”和“训练”联系起来。我想康康社会功能训练的显著成效，正是你出色地实践这两句话的结果，但是，不能仅仅就到社会功能这里止步，我们同样是要“在生活中去学习数学，在数学应用中去过好生活”啊！让我欣慰的是，你已经找到了一点“生活中教数学”的感觉，我想，你距离这两句话已经不远了。

康康已经有了厚实的生活土壤，也有了良好的社会功能基础，就等你在上面播撒数学的种子了。

一张桌子，原来我们是教孩子认识它的物理属性，比如材料，颜色，功能，结构，我们甚至会教孩子了解桌子的制作过程；一张桌子，我们还教过孩子认识它的社会属性，比如桌子是在哪里买的？桌子是谁做的？桌子的主人是谁？为什么不能把自己家的桌子给别人？弄坏了别人的桌子会是什么结果？等等；一张桌子，我们还可以训练孩子的思维能力，比如训练观察比较能力：餐桌和课桌哪里不一样呢？训练孩子的抽象概括能力：餐桌和课桌哪里一样呢？餐桌和衣柜哪里相同呢？训练孩子的关系思维能力：家具和餐桌的关系就像电器和什么的关系呢？一张桌子，同样还可以作为数学教育的教具：桌面是什么形状呢？一张长方形的餐桌，有几条边？几个角呢？哪两条边是对边呢？那两条边是临边呢？哪条是长边，哪条是短边呢？长度分别是多少公分呢？要放下这张桌子至少需要多大的地方呢？桌子的高度是多少呢？长边能坐下三个人，短边能坐下两个人，这张桌子可以供多少人进餐呢？需要配多少把椅子呢？家里来了12位客人，会有几个客人没有座位呢？应该怎样解决呢？有几种解决的办法呢？

桌子还是那张桌子，我们看桌子的角度不同，它在教育上的价值也就不同了。建议你戴着数学眼镜再审视一下康康的生活，哪怕一砖一瓦你都会发现它是教数学的好教具，好材料。

比如日常出行，这是生活中每天都发生的事情，康康已经知道出行和交通工具的关系，知道了私家车和公共汽车的不同，知道了乘坐公共汽车的基本规则，他还知道乘车的起点站和终点站，知道乘车需要刷卡等等，康康也具有了独立乘车的能力，但是，问题并不能到此结束。公交卡是哪里来的？为什么大家要使用公交卡呢？爸爸购买公交卡用了100元钱，坐一次车4角钱，100元能够坐多少次车呢？如果不使用公交卡，买票每次1元钱，100元钱，能够坐多少次车呢？哪种方式更划算呢？

比如从康康家到***超市，是开车用的时间长呢？还是步行用的时间长呢？开车比步行节省了多少时间呢？速度是什么意思呢？康康学校里有紧急事情，妈妈要尽快到达学校，怎样用最少的时间到达学校呢？开车？骑自行车？跑步？正常行走？……

孩子可以理解不了生活中更复杂的数学问题，但是，我们不可以不去引导孩子用数学去解释、解决现实生活中的问题。备生活，才能使我们具有将生活和数学联系起来的习惯和能力。教的时候能够“从生活中来”，用的时候能够“到生活中去”，这就是康康的数学。

  

    备康康，就是充分认识康康的认知特点，并以此为基础寻找适合康康的独特的数学教学方法。通过与康康互动的几个回合，我觉得康康在数学上的感觉并没有你说的那么差，虽然深一脚、浅一脚的，还有不少窟窿，但是，我感觉他在数学上还有很大的潜能。往下教的前提是摸清楚康康现有的基础，在现有基础上提出适合的难度和要求。

不充分了解康康的认知特点和现有基础，教学中常常会犯两个错误，一个是“左倾”错误，也就是说你的目标和要求高于康康的能力，使用的方法也会超过康康的理解程度。“左”的危害是：康康和你自己遭受挫败，常常是踌躇满志地开始，不欢而散地结束。另外一个是“右倾”错误，也就是说，你教给康康的知识或者教学方法低于孩子的能力，限制了孩子的进步。我在实践中发现，这两种倾向在家长、教师中实在是太普遍了。

  

康康学习数学，应该用什么方法呢？

首先，适时等待，合理放大。

有一天，咨询中我接待了一对父母，他们的职业分别是小学语文和数学教师，那天也谈了智力开发问题，我感觉自己有点班门弄斧。那位父亲对数学教学很专业，我问他：“您告诉我孤独症孩子学数学与普通孩子比较哪里不同呢？”他回答我：“普通孩子从具体到抽象的过程很短，很自然，但是，孤独症孩子这个过程要长得多，虽然教的内容都是一样的，但是孤独症孩子需要等待，需要放大”。他这句话说得非常精彩，于是，我不解地问他：“你是真正的数学专业教师，为什么还要咨询我呢？”这位父亲坦率地说：“关键是，我不知道什么时候需要等待，在哪里需要放大啊！”

“等待”和“放大”，几乎是所有孤独症学生数学学习的一般规律，不一样的是，根据孩子的情况不同，在数学教育的行进中，不同知识点等待时间的长短不同，在同一个知识点上需要放大的倍数不同。比如，数学教育是按照加减乘除的顺序进行的，但是，在“加”这里康康要停顿4年，也就说，五、六年级他还在学习一年级的加法知识；“小红做了12夺花，小丽比小红多做了2朵，问小丽做了多少朵花？”其中一个“比”字，我们要放得很大去教，用动作，用情景，用形象，用语言；比长短、比高矮、比胖瘦、比大小，然后再导入比数量的多少。放大需要时间，时间需要等待。现在康康的问题是有充分的时间等待，但是，在知识点上你放大的倍数是否足够呢？放大的角度是否全面呢？你考虑一下。

一般来讲，走不动时，自然要停下来等待了，关键是“放大”这个环节。一个“比”字要怎样放大呢？怎样才算孩子学会“比”了呢？粗略归纳一下：

第一步，让孩子通过“比”建立两个事物之间的关系，知道什么和什么“比”，谁和谁“比”。比如，物与物可以比较，人和人可以比较，事情和事情可以比较，场所和场所可以比较，过程和过程可以比较。

第二步，理解“比”的内容，比什么，比较的双方可以比较不同的内容。比如，西红柿和西瓜之间，可以比大小，可以比重量，还可以比颜色。

第三步，理解“比”的结果的互逆性。比如，如果西红柿比西瓜小，倒过来的结论肯定是西瓜比西红柿大。

第四步，理解被比较的两个事物之间的三种关系，比如a和b比大小，可以是a大于b，可以是a小于b，可以是a等于b。

第五步，在理解了质的比较之后，在引入量的比较。比如，3比5少，5比3多。3比5少2个，5比3多2个。

第六步，理解让被“比“的两个事物某个特点满足一定条件的方法。比如，第一行有15个**，第二行有17个**，怎样让两行一样多呢？比如，两行都是17个，怎样让第二行比第一行多3个呢？

第七步，根据两个事物之间的“比较”关系，进行数量推导。比如，小红做了12夺花，小丽比小红多做了2朵，问小丽做了多少朵花？

其中，每个步骤都还可以再详细分解为更细小的步骤，每个步骤的教法都可以分为动作、形象、语言三级水平。没有充分地放大“比”的教学，那么，最后一步康康当然是上不来的。试试用动作思维把每个步骤都过一遍，看看结果如何？

  

其次，先从具体到抽象—充分归纳，再从抽象到具体—合理演绎。

归纳就是从具体到抽象的过程。比如，“星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？”从生活的角度看，这是一个生活中的具体问题，关系到90个饺子6个人怎样分配；从学科的角度看，这是数学中的应用题，关系到用什么方式表达两个已知条件之间的关系，怎样得出答案；从思维的角度看，它是思维训练中的逻辑推理，其中有两个已知条件，两个已知条件有一种内在联系，要根据已知条件的内在联系推导出未知的结论。

什么叫做从具体到抽象呢？这道题里的“具体”有：具体时间“星期天”、具体人物“妈妈”，还有“90”是个具体数，“饺子”是个具体实物，“6”是个具体的数字，“人”也是个具体的事物，“分给”是个具体的动作，“平均”是对“分给”的具体要求。

在上述所有的“具体”之上，可以进行第一次抽象，抽象的结果是：把90平均分成6份，求每份是多少。这种表述和“饺子问题”的道理是一样的，但是，它抽象了，抽象出了数量之间的关系，舍弃了“星期天”“妈妈”“饺子”“人”等具体情境、具体事务。

在第一次抽象的基础上，再进行第二次抽象，不使用语言，而是使用符号表示，即90÷6，这个表达式，除了抽象出了“90”和“6”之外，其他文字都舍弃了，“÷”表示了90和6之间的关系。

在第二次抽象的基础上，再进行第三次抽象：“把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法”。这是除法的意义，也是最高层次的抽象，因为，它已经没有了任何具体事务、具体数字，“一个数”可以是任意数，“几份”可以是任意份。

抽象概括过程如下图：（从下往上看）

  

把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。

                第三次  抽象为

   90÷6=?

  第二次  抽象为

    把90平均分成6份，求每份是多少？

            第一次  抽象为

星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？

  

要让康康形成对除法意义的理解，需要从具体到抽象的过程。下一层次的“具体”为上一个层次的“抽象”做准备的，上一层的“抽象”来源于下一级的“具体”，没有“具体”就不能形成“抽象”。不要急于抽象，只要有充分的时间，就给康康充分的“具体”，最好能够在引导下，让他自然形成抽象，自己发现规律，甚至自己概括规律。这种抽象是扎扎实实的，是康康理解了的抽象。应试的学生，往往没有足够的时间感受“具体”，他们在“具体”不扎实的情况下，勉强接受了老师给予的抽象概念或者数学定理，那是不得已。康康不应试，且理解能力有限，所以，他接受数学需要适合他的思路和过程。

从具体到抽象，也是从个别到一般，这是归纳推理的过程。先归纳，后演绎，归纳得好，后面的演绎就顺利。

  

我们之所以让孩子充分发展归纳能力，形成最普遍的、最抽象的规则，目的也是使用这个普遍的规则去解决一个一个的具体问题，并不是为了归纳而归纳。比如，我们把上述过程颠倒过来，那就是从一般到个别，即演绎推理的过程。演绎推理是一个思维过程，其目的也是为了解决具体问题。如下图：（从上往下看）

  

       把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法，

                         例    如：

      90÷6=? 它的意义是：

它的具   体意义是：

           把90平均分成6份，求每份是多少？

                  应    用： （解决问题）

星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？

  

没有充分的抽象过程，直接给孩子大人概括出来的原理，让孩子套用原理，可能是机械的，不理解的，不适用于康康。从具体到抽象的过程好比上楼，上楼要多用点时间；从抽象到具体好比下楼，上楼上明白了，下楼的速度会更快，脚下更实在。希望你处理好上楼和下楼的关系。

  

写到这里，顺便回答你的一个问题，你的问题如下：

应用题在数学中的位置？

应用题对于自闭症孩子来说，困难巨大。主要困难在于对题意的理解，题目中文字的障碍太多太大，文字中的逻辑关系不理解。

我的困惑是：应用题究竟是锻炼什么？主要练思维还是练理解？它在数学学习里的位置有多重？咱们的孩子理解力障碍巨大，应该怎么学应用题？用多大的精力去学？

  

从上面两个图中，你发现答案了吗？我的理解是：原理和运算都是从应用题中来的，最后也是为了解答应用题用，不学应用题，你就等于没有学数学。

再给你打个比方，应用题就像语文中的阅读和作文（口头作文是说话，书面作文是写文章）。我们学发音，学词汇，学语法，学句子，是为了什么呢？是为了作文，目的是正确地使用发音、词汇、语法说话和写文章；发音、词汇、语法、句子是作文的准备，如果我们练了半天发音、词汇、语法等等，但是，不去说话，也不去写文章，那么，发音、词汇、语法还有意义吗？作文是最难的，因为它是发音、词汇、语法、修辞等要素的综合运用，能作文（口头作文和书面作文）的，发音、词汇、语法肯定没有问题，但是，会发音的，会词汇的，不一定会作文。比方也许不恰当，供你参考。

作文很难，综合性很强，可以分解为语音、词汇等分别去学，但是，目的是还是要作文的。既不会口头表达，又不会书面表达，也不会阅读，那不是还等于没有语言吗？

从具体到抽象，是“从生活中来”，从抽象到具体，是“到生活中去”。如果我们离开应用题（问题的解决），光让孩子运算算式，那不是我理解的数学，不是孤独症孩子的数学，起码不是康康的数学。

  

第三，学会给康康分解任务，先巩固每个小循环，再适当扩展大循环。

一个“饺子问题”贯通起来，能够有四个步骤，可以说每两个相邻步骤之间都是小循环，四个步骤串联起来就是一个大循环。康康学习数学，适宜从小循环开始，每两个步骤之间非常熟了，再串联其他的步骤。

小循环和大循环是相对的，比如，我教百威“一一对应”的时候，依据他的程度，要串联起许多步骤，许多步骤构成一个由易到难，前后衔接的链条，我们截取这个链条上的一段分析：

……

3、教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数目要和老师的一样多。

4、，老师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面再摆出一排实物，数目要比老师的多（少）。

5、教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数量要比教师的少2个。

……

如果我把这三个步骤看成一个大循环，那么，每个步骤就是小循环，先分别攻克小循环，然后串联起来就是大循环。或者也可以这样看：最后一步最难，要完成最后一步，必须分解成三个小步骤，三个小步骤做会了，再串联起来，完成最难的步骤。

如果孩子的程度再低，那么每个步骤就可以看成一个大循环，每个步骤下再分解为不同数目的小循环。比如其中的3、“教师出示一排实物，要求百威在老师的实物下面摆出另外一种实物，数目要和老师的一样多”，这一步就可以分解为：第一步，“老师给出一定数量的容器，要求百威在每个容器里对应地放入一个实物，使实物和容器的数量一样多。”第二步，“老师给出具有逻辑关系的两种实物，比如碗和勺子，要求百威在每个碗里对以放入一把勺子，使勺子和碗的数量一样多” ……其他步骤以此类推。

一个数学任务，到底分解到多么细致的程度，完全看孩子的能力，一般而言，越是理解能力差的孩子，分解要越细致。每个分解任务都完成了，要串联为大循环，也就是综合。分解得越科学，孩子学习越顺利。有时候进展困难，考虑一下分解的步骤是否合适。

  

第四，数学语言要生活化，通俗易懂为原则。

    康康一不做数学研究，二不需要应试，三，康康的语言理解能力有限，那么，用什么语言教给孩子归纳数学规律呢？我的做法是：将数学语言尽可能生活化地表达出来，力争做到通俗易懂。比如，比较数的大小，“一位数和一位数比”，“两位数和两位数比”，“一位数和两位数比”，这些语言比较好理解，“同位数比较”“异位数比较”，就不如前面的说法通俗。比如，理解什么是除法，有两种表达层次：一，“把一个数平均分成几份，求每份是多少。”二，“已知两个因数的积与其中一个因数，求另外一个因数”。第二个定义是从除法与乘法的互逆关系的角度给除法下的定义，毫无疑问，这是最科学严谨的定义，但是，第二个定义显然不如第一个定义通俗易懂，依康康的理解能力，能够理解到第一个定义就够了。即便是让康康理解乘除之间的关系，也有更通俗的语言可以解释。最好不要让康康嚼教科书上的语言，它精炼、准确，但是，不通俗了。我主张拿来教科书上的精髓，但是一定要通过我们给孩子做一下通俗化的工作。其实，现在让我说什么是除法，我并不是用书面语言（积和因数什么的），而是用“生活语言”。再比如，理解加数、加数与和的关系，我觉得孩子更好理解的语言是：整体和部分；被减数、减数和差，更通俗的说法是“整体”、“部分”和“另外一个部分”。你体会一下。当然，如果康康能够接受更书面的概念，也可以不使用通俗概念，但是，应试的学生必须要按照书本的要求使用概念。

  

    第五，当前阶段希望你记住四句话：

第一句：没有动作就不能理解原理。动作思维、形象思维、符号思维，这是思维的三级水平，作为康康，虽然年龄到了14岁，但是思维并没有到，所以，学习任何东西，动作思维还要占主导地位，越是抽象的东西，越是不好理解的东西，越需要动作的支持。也就是说，让康康懂得一个数学道理，目前阶段最重要的手段不是语言（符号），而是“动作”和“情景”。我希望你能够把你要讲的道理都能够变成情景和动作，让康康做出来。康康的数学首先是“做”明白的，不是“讲”明白的。这个“做”不是在纸面上做题的意思，而是动手操作的意思。没有充分地“做”，就没有理解，“做”是理解的前提，做是抽象概念、抽象定理的前提。“讲“不通的时候，要想到马上要退回去“做”。讲五遍，不如做一遍。

这里又说道了“倒退”的问题，我喜欢说这句话：“教不会就退回去”，“退回去”有两个意思，一是知识退回去，比如，减法不会，退回加法；二是方法退回去，比如，教应用题，看着文字教不会，退到用想象教，形象再教不会，退到用动作教。

  

第二句：没有重复就不能巩固知识。

一个点上的反复重复，就是复习。康康的知识不牢固，和复习量不足有关系，和复习的时间间隔有关系，和复习的方式有关系。之所以要停下来等待，是因为他们需要比普通学生更多的复习量，比如一个类型的应用题，其他孩子仿照例题做5道题，10道题，最多20道题就够了，咱们的孩子可能要50道题，80道题，甚至100道题才能巩固下来，所以，复习量要足够。复习要及时，特别是新知识，要及时复习，你看看心理学上的遗忘曲线，可能会得到启发。学习一个新的知识，前几天遗忘的速度是最快的，后面呈现为下降趋势，所以，教了一个东西，看起来理解了，但是要马上复习，否则不能保持。复习的方式有很多，比如滚雪球，新知识中用旧知识，我感觉这种方式很好。应用是最好的复习，这个不用多说了。孩子应试，家长苦恼的就是没有时间复习，康康不存在这个问题，所以，不赶进度，就可以稳扎稳打了。

  

第三句：没有变式就不能泛化迁移。

康康数学学习上的一个很大的困难就是“多因素综合困难”。在分解和综合上，作为康康的数学老师，会不会分解，分解得够不够细致，难度在你这里，“分解”的困难不在康康这里，他不负责分解，他只负责把你分解好的知识“吃”进去就是了；综合，对你来说比分解容易，越综合越好教，但是对康康来说，这一步是困难的，改变了题目中的一个字，都能让康康茫然不知所措。

怎么能够让康康接受数学中的“因素变化”呢？“渐变原则”很重要。比如，上面举过的例子：“星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？”这个题目可以作为典型除法的脚本（原型、范本），在这个脚本的基础上，要变式创编类似的题目，无疑，我们可以再编出许多道理相同，情景不同的应用题，还可以让康康参与编，但是，注意：每编一个题目，要给康康分析：这道题和‘脚本’比较，哪里不同呢？哪里相同呢？不变的是什么？变化的是什么？现在完全可以让康康仿照例题自编应用题了。这样康康学会的是一类题，而不是一道题，他能够把同一个道理泛化到不同的情景和问题中，实现迁移。其他以此类推。

顺便再回答一个你困惑：学数学是如何训练思维的呢？是不是书本数学才能达到训练思维的目的，而生活数学就不能训练思维呢？

第一，刚刚举过的例子，“比较不同题目的相同和不同”，想想看，这不是思维训练是什么呢？

第二，前面举过的例子：（从下往上看）

把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。

                第三次  抽象为

   90÷6=?

第二次  抽象为

    把90平均分成6份，求每份是多少？

            第一次  抽象为

星期天，妈妈一共包了90个饺子，平均分给6个人吃，每个人吃几个饺子呢？

无论是从自下而上地归纳，还是自上而下地演绎，它不是思维训练是什么呢？

第三，一个最简单的加法3+5=8，表示了三个数之间的关系，关系，不是思维训练是什么呢？

……

数学讲的就是数量关系，让孩子理解各种数量关系，并应用用数量关系去解决问题，这本身就是思维训练。思维训练和数学教学是在统一过程中完成的。

  

第四句：没有应用就不能解决问题。

这句话太简单了，且前面有充分的说明，不再说了。

  

备教材，研究教材的逻辑体系，研究教材的框架结构，研究各个知识点之间的相互联系。

为什么要备教材？

既然康康学数学并不是为了应试，为什么还要研究教材呢？教育是一个国家的百年大计，数以千万计的学生使用的教材，必然是教育专家们精心编制的学科教育范本，它的前提是对儿童心理和教育规律的研究，多少年来，在教育实践中千锤百炼，它的严谨性、系统性、实用性优点，是我们个人之力无法企及的（当然教材不完美，也有问题）。虽然我们的孩子特殊，但是，我们的孩子与普通孩子仍然有许多共性的地方，我们数学教育上的特殊是教法的特殊，是过程的特殊，是要求难度的特殊，但是，并不是内容的特殊，在学科教育内容上，在数学内容的框架结构上，各部分内容的前后衔接上，我们仍然要研究教材、参照教材，教材是我们教数学最重要的依据。

  

教材和生活是什么关系？

你困惑于课本和生活的取舍，到底是应该按照课本系统地教呢？还是按照生活中遇到的数学问题教呢？课本和生活应用怎样结合呢？

我非常理解你的困惑：你觉得按照课本教就是桌面教学，你觉得课本的优点是系统，有逻辑，缺点是：按课本教难免脱离生活，死板化，形式化；你觉得在生活中教数学，生动、形象、应用性强，但是不系统，难免东一榔头，西一棒子。怎么处理这两者的关系呢？

按照课本教就一定会脱离生活吗？我特意看了小学生的数学课本，现在的课本生活化程度很高，确实和我们女儿当年使用的教材不一样了，数学教育家们也在解决理论和生活的结合问题，其中有很多值得我们借鉴，甚至拿来直接用的东西，这是其一；其二，课本给我们的是教学的思路、主干线，我们的教学内容、难度要按照主干线一步一步往前爬，在这个主干线上，走到任何一步的时候，如何将课本的原理向生活延伸，延伸到多远，这是我们教育者要做的功课。“流”不论流到哪里，“源”肯定都在课本上。源于课本，从课本出发，流向生活，这是一个流向。所以，按照课本教，不等于死板，不等于脱离生活。无论流出去多远，最后你都要能够回到课本上去。按课本教，联系生活实际，这应该是绝大多数孩子的教法，特别适合康康。因为这样教，既照顾了课本的系统化，又联系了生活实际，对教师的难度要求也低一些，便于教师把握，教师可以事先做好充分的准备。

在生活中教数学，就等于零散无序吗？也不是的。从生活问题出发来教数学，对教师的要求要高一些，因为问题具有情境性，随机性，孩子提出了一个数学问题，或者生活中遇到了一个数学问题，教数学的契机有了，但是，教的得当，需要教师有几个能力，一是迅速判断这个问题康康可以教给康康懂得什么？二是要迅速判断康康在这个知识点的能力基础是什么？三是迅速选择用什么方法教给康康，四是能够知道这个知识点在数学知识系统（教材）中归属于哪个领域，哪个方面，这个知识点的前期准备应该是什么，后期延续又应该教什么，五是要知道今天教了这个知识点，明天怎样复习，怎样巩固，怎样拓展。把握好这几点，才能应对好生活中随机的数学教育。

比如，走在公园里看到河里结了冰，或者康康问：为什么会有冰？这个契机怎样教数学呢？第一，家长要判断以此为契机可以教康康理解温度和水的变化的关系。第二，康康在这个知识点上的能力是：熟悉水，看到过冰，也知道蒸锅会冒水蒸汽，但是没有温度的概念，不知道温度和水的关系。第三，选择的教学方法是动作思维，给康康准备一个水温计，让康康用手感受、用水温计测量不同的水温；让康康烧一盆水，确认沸腾的温度是多少，观察水沸腾以后蒸汽的出现；让康康将一杯水放入冰箱里冷冻，确认冷冻室的温度，直到水结冰取出，理解结冰和温度的关系。使用三杯同样的水，一杯放在常温下，一杯放在冰箱里冷冻，一杯放在火上烧，观察三杯水的变化，分析原因……第四，温度，度数是使用数字符号对气温、水温、体温的表示，这个知识点的前期准备是康康要知道数字的意义，理解自然数的顺序，后面的延续是理解负数的意思，理解温度单位的分割，比如37度半。第五，复习，反复做上述实验，并让康康表述水和温度的关系，这个知识点的拓展是测量室温、体温，理解气温和穿衣的关系，理解气温和空调的关系等等……

源于生活，流向课本，这是相反的流向。这种教法的难度比较大，在家长确实能够把握好的情况下可以使用，不然，就会出现你说的感觉：散！而且将几个步骤贯通下来可能需要一段时间，不像课堂教学那样时间集中，不想课堂桌面教学那样结构化程度高。其实，生活中的数学，形式可以散的，但是，内在的结构不能乱，不能散。打个比方，就像散文，形散，但是，神不能散。只有备好了教材，数学的“神”才不会散。

这就是两者的关系，不妨以前者为主，适当使用后者。

  

小学数学要教哪些内容呢？

我实在太累了，偷个懒儿，我想把这个作业留给你，如果康康的实际程度只到二、三年级的话，你把三年的数学书好好看看，先搞清楚三年数学知识的框架结构，三年都教了什么内容？每个问题的难易程度教材是如何构建的？以问题为核心，将一个一个问题纵向串联起来。当然，你要读进去，不是读字，是读数学的精神、精髓。熟悉教材，你的困惑就解决了一半，这一步做完，会让你受益无穷的。做完了这一步，你就会做数学的教学计划了。做教学计划很重要，就像去一个地方，要先有地图，也就是路线图，按照地路线图一步一步走，千万不能走到哪里算哪里。计划就像路线图。

  
  

  

love-dong

甄老师的信最后一篇。辛苦甄老师了。

求解孤独症学生数学教育之困惑

——关于康康的数学问题致邹文的一封信（四）



怎样做康康的数学教学计划呢？

很多家长反映，我写的“第三本书”——《孤独症社会融合教育与智力开发》中的教学案例非常好，但是，用完了，感觉到再继续前行就比较困难了。其实，问题出在了“源头”上。多年以来，我能面对不同程度的孩子、不同情况的家庭，回答家长们不同内容的提问，应对孩子们不同难度的挑战，并不是甄老师有多聪明，只有一个原因：“问君那得清如许，为有源头活水来”。  

谁都知道“源远流长”的意思，“流”是技术，“源”就是技术的源头；不求“源”，“流”就会短暂，就会枯竭。所以，我论证问题，从来都喜欢追溯源头、追根寻源。特别让我高兴的是：我们对数学教育的讨论，是从追溯数学教育的源头开始的；源找到了，流还会断吗？教育孤独症孩子，如果我们自己是无源之水，流又怎么能够不断呢？永远记住：只有根深，才有叶茂。

会不会教数学，首先不是技术问题，不是方法问题，而是理念问题，是思路问题。如果我们不追求数学教育的理念，没有清晰的数学教育思路，不懂得孤独症儿童的认知特点，直接探究技术、方法，直接问：“甄老师，怎么让他学会点数呢？为什么让他数三个苹果，他就会说12345678910呢？”这就如同我们不问孤独症康复的目标，直接问“怎样教会孩子穿珠子呢”，其道理是一样的。当然，源头找到了，理念、思路找到了，如何在理念的指导下进行数学教育呢？这些教育理念、思路，如何在康康的数学教育中融会贯通呢？康康的数学教育过程，应该怎样体现上述教育理念和思路呢？在理念指导下的技术，沿着功能生活数学、功能数学的思路，我们寻找康康数学教育的方法。



怎么给康康做数学教育计划呢？举例吧。

回忆一下2011年8月北京研讨会，在我编写的家长们称为第三本书的教材——《孤独症社会融合教育与智力开发》，应该你还记得书中清楚地写了孤独症康复的两条腿走路方针，无论是社会功能训练还是智力开发，迈动任何一条腿都要走以下三个步骤，

第一，计划制定：根据孩子的现有程度指定近期教育计划，计划解决了我们应该教什么的问题。

第二，计划执行。根据计划通过主题训练、课堂教学、随机教育三种方式，逐步地贯彻教育计划。

第三，计划修订。计划执行一段时间后，检查修订。在孩子的基础上做出提升、扩展和延伸。

我们以数学教科书的内容之一——钱币为例，看看应该如何教康康数学，钱币问题都应该教什么，应该怎样教。钱币既是数学教科书中的一个内容，它又与孩子的现实生活结合的最紧密，通过钱币的教育，几乎可以涵盖小学数学中关于数量关系的全部内容，我们试着一起为康康做一个近期（约半年）的教育计划。



钱币的认知、使用、管理

教育目标：

1、认识各种面值的钱币，能够比较钱币的多少及进行钱币换算。

2、会花钱。会算帐。

3、会管理、支配属于自己的钱。

4、了解钱的社会性

康康的现有基础：

                                    钱币认知

一、钱币认知

1、点数钱币，说出总数。给康康各种面值的钱币组合（要求有百元、十元、元、角、分组成，包括硬币）康康点数后，能够正确说出钱币的数量。比如：827（块），634（块），58.52（五十八块五毛二），124.78（一百二十四块七毛八）【要使用口语表述，但是要理解元、角、分的意思。以下相同。】

指导语：“康康，数数这是多少钱？”“康康，看看这里一共有多少钱？”“康康，妈妈的钱包里还剩下多少钱？”“康康，咱们要给人家多少钱？”“清点一下，你剩下了多少钱？”（根据情景，使用其他句子，以下各步骤指导语使用原则相同）【同一意思要注意使用多种变式表达。以下相同。】

2、分类点数钱币。会分类点数面值不同的钱币，比如点数648.89，其中包含百元、十元、元、角、分，康康能够先将钱币分类，从大到小排列后点数，说出总数。

3、按数取钱。给康康各种面值的钱币（包括硬币），教师说出（或者写出）一个数，康康取出相应的钱币。比如：1587，145.21。



二、钱币分类。会给不同面值的钱币按照不同的标准分类，并能说明理由。

1、使用钱币，按面值分类。给康康多种面值的钱币若干，康康能够将面值相同的钱放在一起，并说明理由。比如100的放一堆，50的放一堆，以此类推。

2、使用钱币，按数额范围分类。给康康若干面值的钱币组合（实物），让康康自己确定分类标准后分类，比如出示124元，57元，33元，541元，5元、3元等，康康可以按100元以上，100元以下，50元以上，50元以下，10元以下的等等标准分类。

3、使用符号分类。书写若干商品名称及对应的价格，让康康指出100元以上（超过100块的、比100块多的）的东西有哪些？10元以下（不到10块的，比10块钱少的，低于10块的）的东西有哪些。（都不含本数）



三、比较钱币多少

1、使用钱币，比较钱的多少。会比较两组同等面值的钱币组合，要求其中相同数位的数字不同。比如，587元与787元比较；587元与567元比较；157.45元与154.45元比较，会比较两组钱币的多少，知道相差多少。

2、使用书面符号比较大小。会比较两个数字的大小，要求其中相同数位的数字不同。比如，587元与787元比较；587元与567元比较；157.45元与154.45元比较，会比较两组钱币的多少，知道相差多少。

3、通过听口头报数比较大小。听口头报数，能够比较两个钱数的多少，知道相差多少。比如57块和37块比，145块和254块比。（可以变成口头应用题，上衣145块，裤子254块，哪个钱多？或者哪便宜哪个贵？）

4、会按使用增加或者减少的方法调整钱币的数量，使其达到要求的数额。例如，给康康200元，要求增加300元，知道增加以后的数额。给康康324元，要求增加10元，知道增加以后的数额。减少相同。

5、会按使用“增加到”或者“减少到”的方法整钱币的数量，使其达到要求的数额。例如，给康康200元，要求增加到300元，或者减少到100元，知道增加减少以后的数额。

5、重复上述步骤，不点数钱币，直接说出增加（减少）以后的数额。



四、钱的等值换算（整换零）。

    1、相邻货币单位换算。知道上一货币单位与下一货币单位之间的互逆换算关系。比如50元和100元的关系。

    2、同一数量货币的不同表达。知道一定数量钱币有多种表达方式。比如20元可以是一张20元，也可以是2个10元，还可以是4个5元等。

3、等值互换。能完成不同组合的等值钱币的交换。



五、钱的分解

    1、钱的分解组合。能够以百元、十元（50、20、10）为单位，将整体分成以元为单位的两个部分，完成所有的分解组合。

    2、理解两个部分的负相关关系。理解花去的钱越多，剩下的钱越少。

    3、理解部分的和等于整体。知道花去的部分和剩下的部分加起来等于原有的钱数。



六、价格统计

1、价格书写。听口语，会书写价格表示符号，比如，2.78元。

2、价格纪录。会记录日常商品的名称和价格。比如，“茄子六块九毛五”，能够书写为“茄子6.95”

3、价格计算。会将若干商品价格进行简单的加法计算。比如，茄子6.25，西红柿8.12，一共花了14.37.

4、价格统计。会按照物品类别做实物的价格统计和计算。比如，将3种蔬菜名称、价格列表，将4中水果名称价格列表，然后进行计算统计，算出水果多少钱，蔬菜多少钱。



                                钱币应用

一、购物。

1、读懂价签。能够看懂商品价签上表示商品价格。

2、理解“贵”和“便宜”。理解同一商品不同价格的“贵”和“便宜”，有涨价和降价的概念。理解两种不同商品不同价格的贵和便宜，有比较价格的意识。初步有“省钱”的概念。

3、支付价款。听到售货员口头告知的商品价格，并支付相应的价款。能够拿出最接近价款的钱币。比如商品价格10块，在5元、20、50、100的钱币中，能够拿出最接近10元的钱币，即20元。

4、计算：

第一，加法计算。能够使用加法，计算出两个以上商品的总价（单价不同，单位为元，以下相同）。

第二，减法计算。能够使用减法，计算出应找的钱币数量。

第三，乘法计算。相同价格的物品，根据购买的数量能够算出总价。

   第四，除法计算。一定数量的钱币购买相同价格的商品，能够计算出购买的数量（要求整除）

5、模糊估算。

第一，知道生活用品的大致价位。比如大件电器千元以上，文具十元左右等。

第二，知道一个日常活动的大致消费，比如快餐比正餐便意，坐飞机比坐火车贵（常规）等。

       第三，估计商品几个的大致范围，比如，西红柿4块多，黄瓜5块多，大约花了多少钱？

二、其他消费体验。

          1、使用钱币乘坐交通工具。参与、体验购买车票，购买飞机票。

    2、使用钱币支付餐饮费用。体验、参与外出就餐、住宿时的付费过程。

    3、使用钱币支付旅游费用。参与、体验游乐费用支付。

    4、钟点工、家教老师的工钱支付。让康康了解并具体操作。



                                钱币管理

一、储蓄：

1、理解储蓄。储蓄就是“保存”。意义：第一，安全，第二，升值（钱会增加）

2、了解储蓄方式。知道最简单的保存方式。为康康建立活期存折，会读取存折上的主要信息，比如存了多少钱。

3、存款和取款。体验存取款的程序和结果。

二、了解、使用消费卡（近期不使用购物卡）

1、消费卡。体验购买和使用购买使用公交卡。理发卡（或者其他）。体验购买和使用理发卡。

2、比较刷卡消费和现金消费的相同点和不同点。

第一，了解卡的好处：省钱（现在不给打折的概念），方便。便于保管和携带。

       第二，比较相同点。

       第三，比较不同点。

三、现金管理

1、保存。知道自己存放现金的地点，关心现金的安全性。发现现金“丢失”能过主动寻找。

2、携带。有自己的钱包，知道使用钱包。

3、计算。以100元为单位，会记录支持项目和数额，算出花了多少钱，还剩下多少钱。

4、借钱。知道“借”和“还”的意思。



钱的社会性

一、理解“挣钱”和“工资”。

1、理解“挣钱”的意思，知道典型社会角色，比如医生、售货员、教师等，他们挣钱的基本方式。

2、知道为自己家服务的庭劳务人员是怎样挣钱的。能够按照一定的时间周期为自己家的服务人员给付工资。

3、知道挣钱多有什么好处，知道没有钱会有多少坏处。

4、知道自己家的钱是谁挣的。



二、理解“买”和“卖”

1、在实物买卖关系中，能够正确区分“买方”和“卖方”。

2、初步理解买方心理和卖方心理。买方心理：同样的东西钱越少越好。卖方心理则想反。

3、在非实物交换中，能够正确区别买方和卖方。

4、能够理解简单的实物买卖中卖方是怎样“赚钱”的。（现在有点难，可以稍后再教）

5、通过卖生活废品，理解“卖”的意思。

6、通过“卖”自己制作的食品，理解挣钱的意思。



三、理解钱的归属

    1、知道“父母的钱”“自己的钱”和“别人的钱”的意义不同。

2、知道自己花的钱是从哪里来的。知道自己可以向谁要钱，不能向谁要钱。

    3、我们家的钱怎么使用，都用在哪些方面。

4、知道将自己家的钱给别人时的理由。

5、初步理解“穷”和“富”的概念。



实施康康钱币的钱币教育方案，提示你注意几点。第一，起点是否准确。你最了解康康，要求是易是难，在执行中要不断根据他的情况作出补充和调整。第二，每个知识点、能力点下面，要根据康康的程度进行分解，分解为多少个步骤，因康康的接受能力而定。第三，计划只是给出大致的内容及难度阶梯，没有给具体的时间进度要求，因为，你怎样教，康康用多长时间学，由你来决定，可能康康两个月完成所有的要求，可能需要半年时间。第四，在实现了计划中的要求以后，要根据提高以后的知识和能力状况，给康康做提升计划。第五，每个知识点、能力点，怎样教，怎样训练，不会教的希望你写出教案来。计划能够让你清楚地应该知道教什么，计划中不会教的，要写教案，教案是让你清楚应该怎样教。以后有机会再讨论教案吧。

你可以照猫画虎将数学中的其他知识点，比如时间、空间概念等，分别为康康做出近期教育计划。有了路线图，再上路，这样可以做到：目标明确，步骤清晰，难易合理，进退自如。你试试看。



最后，说说广辉老师。虽然我与他的对话有限，但是，我观察了他教学过程的一招一式，留心了他与康康交流的一举一动，这是一个难得的好老师，特别是，他能够让康康喜欢数学，这与康康会数学是一样重要的，我感谢他给你、给康康的帮助！

                                 

邹文，关于智力开发、思维、数学教育，前后我写过一系列的文章，有时间的时候，从头再读一下。现在读和过去读，感觉会不一样的，因为你站的高度不同了。

你感觉到教思维很难，教数学摸不着门，这封信不知道能否为你解惑？

记住，数学不仅仅是属于专业数学教师的阳春白雪，数学更是每个孤独症孩子的每日生活；教好数学不难，说来说去就三句话：一要有信心，二要有思路，三要有方法。

本来还有些话想嘱咐你，还有其他家长、其他孩子给我留的作业，我还得接着做呢。信中没有说到的，靠你自学了！





                                               甄老师   

2012年2月8日

love-dong

  16号，儿子他们学校开周末联欢，也是为六一儿童节选节目，一至六年级全部集合小操场，也有正式演出的架式，可惜天公不作美啊，那风刮的呀！

   儿子代表他们班弹一首钢琴曲《游击队之歌》，这是他第一次上台表演，相当值得纪念。老师抽签抽到第二十名，这下可难熬了，大约过了一个半上时，才轮到他上场。

  在台下欣赏节目时，非常的安静，许多孩子都不如听的认真，因为他喜欢听音乐嘛。   
  临上场嘱咐了几句，比如刚开始不要弹得特别快，弹完后要记得鞠个躬，中午的时候教了几遍怎么鞠躬，学会了。叮嘱他千万不要在台上出现抖手的情况，他自己还说呢：“那么多观众，抖手的话多丢人哪！”
   小伙子上台表现非常好，落落大方，也丝毫不紧张，刚开始上台，弹了个开头，外面风太大，根本没有声音，老师拿话筒过来，也是时而听见时而听不见，但是可以看出儿子状态非常好，弹得特别流畅，弹完以后，还记得给观众鞠个躬，全程我拿着手机给他录像，可是录不到声音，录到的都是周围孩子们说话的声音，还好有他小姨，是一年级老师，帮忙用相机照下两张照片，算是作个纪念。
  如果现场效果再好些，就完美了。而且，经过这两天在学校练了两次琴，好多老师都对他刮目相看，这对培养他的自信心非常有帮助，他练琴的时候，好几位教过他的老师都过去听，还让他弹别的曲子，几位音乐老师还说他非常有天赋呢
  其实也是，在这所寄宿学校里，所有的孩子都没有时间和机会去学习乐器，他算是特殊的一个，所以让大家感到非常新奇。

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   最近有一个刻板的毛病，如果他吃东西、写作业、或是上厕所，或是自己无聊在那里抖手，跟他说话的时候，他非常容易闹情绪。比如非常普通的一句话：“今天你们上音乐课学什么歌曲了？”他不是随意的回答，而是“严肃”的问：“为什么要问哪？为什么问这个呀？”跟他说就是随便问问，他就找托辞：“我吃东西呢，不想说”
  因为他经常反反复复的叨咕一种问题，在吃饭的时候，大人经常会说他：“吃饭的时候你就别说话了！”他就以这句话为砖头了，如果在吃饭的时候你随便跟他说句话，他就把“吃饭的时候我就是不说话”抛给我。有的时候，你都没办法搭理他了。他爸有时候爱逗他，说锻炼他的韧性，他越是排斥越是要锻炼他，经常在饭桌上儿子越是故意闹情绪的嚷嚷：“为什么我吃东西呢还要问我话？”越是问他，我不太赞同，总感觉老辈子人说的吃饭的时候要是哭了容易积食，为什么非要吃饭的时候锻炼他呢。可是他就是吃饭的时候有这个毛病，不让人跟他问话，碰到这样子两个刻板的人，有时候真能把我气死。
   看过别人的贴子，说有的时候被AS的孩子的话纠缠的要发疯，我不知道AS和高功能如何明确分得开。但我知道这类孩子很多情况都是相同的。很多事情，可以举例说明的事情，他们要把所有的例子都举出来，不可以使用省略号的，像早上他说晚上想去广场玩，他就说了：“要是天气好、我没作业、妈妈不累、不惹妈妈生气了就去广场玩吧！”如果今天有别的事情没去成，下次说的时候，理由会再加一个。呵呵。
  像刚刚说的问题，吃饭的时候，在他喋喋不休的时候，大人可能警告过他“吃饭时不要说话”“食不言寝不语！”有时候也要跟他说：“大人告诉你食不言，是说不要没完没了的老是说话，顾不上吃饭了，并不是一点话也不能说，你刚才说‘我吃饭呢就不说话’这难道不是话吗，你简单回答一个‘是’或是‘不是’，简单回答一句话对长辈也有礼貌，不是更好吗？”他会说：“什么时候可以不回答呢？”他自己就开始罗列了：“嘴里有特别大块的东西没办法说话的时候怎么办呢？……他能列举出来所有的情况，不准许落下一种，你回答不出还跟你急。
  如果他跟说话，你问了他一句话，他有时候也急：“为什么在我没问完的时候又开始问我呀？”
  可能你随意想找个话题跟他聊聊，他就开始了“为什么问我这个问题呀？是刚想起来要问吗？”
  比如早上我去送他上学，可能就问他中午想吃什么，好去买菜，他就说了“为什么现在就问呢？为什么早上就问中午吃什么呢？可以问晚上吃什么吗？” 所以经常你问的问题，先要花好长时间解释为什么要问这个问题，才能得到他的回答，在我们身心疲惫或是心烦意乱的时候，他可能就要惹得大人吼他了。

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    前天月考，数学93,语文73,英语91，都是平均分数差不多，名次95名 。。
    又近期末了，每节课不是做试卷就是讲试卷，孩子也挺累的，每天我都把他书桌里的试卷拿回来，看他哪里欠缺，把上课没改正的错题改正。然后练练琴，吃过晚饭，一家三口去广场散步，儿子非常享受。
   月考前休大礼拜，休了5天，休息之前的几天，单位事情多我没怎么给他复习，老师也反应好多错题没改，上课写的话倒是能写完，可是讲的话不怎么听，所以在这五天当中，我把几科的练习册，试卷给他都检查了，错题改正，不扎实的地方出些题目给他做做，感觉基本知识都掌握的差不多了，月考成绩下来后，我非常高兴，虽然成绩不拔尖，但是相对前几次考评，扎实多了，说明还是有些进步的。
    有的时候，单独给他上课二十分钟，可能比他在学校二天学到的还要系统，值得表扬的是他在学校特别愿意写作业了，虽然有时候错题很多，但是在家的话，一张试卷他要磨蹭二个小时也写不完，在学校一节课搞定！

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   语文成绩提不上去，主要原因还在阅读理解能力欠缺上，不单单指是的阅读理解题目，很多简短的问答填空题，他也反应不过来。
今天我看了一眼做的单元试卷，有一道题令我哭笑不得。是关于课文《阳气》的，课文中讲了许多初春的事物、人们的活动等，问题是：“作者‘天仍然很冷，可我的心里感觉非常的温暖。’这句话矛盾吗？为什么？” 以我们答题的习惯，一定会答“不矛盾”，文学大家写的嘛，然后再照课文内容编个理由，诸如“虽然天气还很冷，但作者看到春天的脚步近了，感觉到了春天的生机勃勃，所以心里感觉温暖了”，儿子答的是：“矛盾，因为天气很冷，心里不可能温暖！”
哈哈，他才不会给你联系上下文理解呢，上来就写，凭直觉答题。一般这类题目都会离题八十里呀。

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  期末成绩下来了，英语100,数学88.5,语文81,数学和语文成绩都不理想，老师说，语文基础知识没丢分，阅读题基本没得什么分，理解能力还是太差劲，数学试题特别简单，平均分都在93分以上呢，最后两道应用题特别简单，可是他给算错了，列式计算的题目，没列算式，直接写的得数，归根结底还是审题不够仔细，注意力断断续续的。总体来说，没有考的特别不好，就行了。
  两个月的暑假，时间宽裕了很多，前一个月主要精力要放在练琴上，已经报上了暑假考级，五级的曲目已经都练下来了，细节上还有熟练度上再加强。然后每天坚持让他阅读，提高阅读能力，先从一些童话故事寓言故事入手，《安徒生童话》《格林童话》《伊索寓言》，每天最少读两篇，然后写读书笔记，练练笔。说是写，其实也是要引导他一句一句的往下叙述，然后写出来，都是很费劲的，但是好在他不排斥，读好几篇奖励几颗星，（星星攒多了可以满足他一个小愿望啊，还不是物质上的，比如去广场听舞曲）相信日积月累，会有成效的。
  下学期要上四年级了，想想，还不知道要面对什么呢。

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  ８月２日，儿子参加了钢琴五级考试，他们报到后，十人一小组，被带队老师领上二楼考试，家长一律拦在一楼，我跟带队老师说，孩子有点多动，能不能让儿子排在前面，免得时间长了给老师添麻烦，老师把他放在第一个，还领着他，带队一起上了二楼，我在一楼担着心，生怕他闹情绪，去年，我跟一楼站岗的老师说，就让我上二楼了，眼看儿子在走廊里坐不住了，看身边小姑娘比他小还考五级呢，又闹了点情绪，哄了哄才好了。我知道今年有进步了，但还是担着心．在我和一楼站岗的老师一个劲的解释想上去看看时，儿子已经下楼来了，领队老师说，还不错的。问儿子表现的怎么样，他说第二首和第三首没弹完的时候老师就叫弹下一首了（在模拟练习的时候练了好多次，以前受不了弹不完就换的）。弹完老师说“挺好的”。
　　感谢带队老师的理解，争取明年不需要老师特殊照顾了。
　　继续加油！